Упражнения и методические рекомендации для подготовки учащихся к сдаче заданий уровня А

Произведение этих корней равно -189.

Третье решение. ОДЗ уравнения – всё действительные числа.

Пусть и Для определения а, b получаем систему уравнений

Так как то систему можно записать так:

Выразив а из первого уравнения и подставив во второе уравнение, найдем, что Тогда

Система имеет два решения и

Таким образом, корни исходного уравнения совпадают с корнями двух уравнений: и

(При этом важно, что эти х, если они существуют, удовлетворяют исходному уравнению. Это значит, что не потребуется проверка корней.)

Из первого уравнения получаем: и из второго

Вновь произведение корней равно 189.

Комментарий.

С данным (и аналогичными ему) уравнением следует знакомить в 10 классе. При этом важно понять, что в результате реализации первых двух решений (не в нашем случае) может появиться посторонний корень, поэтому проверка корней является необходимым элементом решения. Иногда проверка выполняется просто, а в общем случае (к примеру, если корни иррациональные) проверка затруднительна, поэтому желательно иметь более простой способ отделения посторонних корней.

Разберемся в этом. Запишем уравнение в общем виде: А+В= – С. После возведения обеих частей в куб, получим: Заменяя А+В на , приходим к уравнению: или Левую часть можно представить так:

Отсюда получаем два уравнения: А+В+С=0 и Первое из этих уравнений содержит корни исходного уравнения, поэтому, посторонние корни (если они есть) могут содержаться среди корней второго уравнения. Решениями уравнения служат те и только те значения х, которые удовлетворяют системе: . Отсюда отделение посторонних корней может быть выполнено так.

1. Решаем систему .

2. Если эта система не имеет решений, то в результате реализации первого метода посторонний корень не появляется.

3. Если решение системы существует, то его следует проверить и отбросить посторонние корни.

Например, если вернуться к уравнению из задания 17, то система принимает вид .

Особенности восприятия учениками IV класса художественного текста
Указанные особенности многими деятелями педагогики признаются благодатной почвой для изобретения различных методов их развития у детей, информацию о которых мы нашли в статьях педагогических и психологических журналов и газет, откуда и извлекли. Данный параграф мы посвятим обозначению и раскрытию в ...

Диагностика уровня сформированности познавательного интереса у детей старшего дошкольного возраста
Для проверки выдвинутой гипотезы была выбрана группа испытуемых 5 - 6 лет в количестве 24 человек, из них 11 девочек и 13 мальчиков. Нами были использованы такие методы и приемы как беседа, наблюдение, анкетирование; были выбраны диагностические методики: 1. Выявление познавательного интереса к при ...

Видеоурок
Использование видеофильма помогает также развитию различных сторон психической деятельности учащихся, и, прежде всего внимания и памяти. Во время просмотра в классе возникает атмосфера совместной познавательной деятельности. В этих условиях даже невнимательный ученик становится внимательным. Для то ...