Упражнения и методические рекомендации для подготовки учащихся к сдаче заданий уровня А

Произведение этих корней равно -189.

Третье решение. ОДЗ уравнения – всё действительные числа.

Пусть и Для определения а, b получаем систему уравнений

Так как то систему можно записать так:

Выразив а из первого уравнения и подставив во второе уравнение, найдем, что Тогда

Система имеет два решения и

Таким образом, корни исходного уравнения совпадают с корнями двух уравнений: и

(При этом важно, что эти х, если они существуют, удовлетворяют исходному уравнению. Это значит, что не потребуется проверка корней.)

Из первого уравнения получаем: и из второго

Вновь произведение корней равно 189.

Комментарий.

С данным (и аналогичными ему) уравнением следует знакомить в 10 классе. При этом важно понять, что в результате реализации первых двух решений (не в нашем случае) может появиться посторонний корень, поэтому проверка корней является необходимым элементом решения. Иногда проверка выполняется просто, а в общем случае (к примеру, если корни иррациональные) проверка затруднительна, поэтому желательно иметь более простой способ отделения посторонних корней.

Разберемся в этом. Запишем уравнение в общем виде: А+В= – С. После возведения обеих частей в куб, получим: Заменяя А+В на , приходим к уравнению: или Левую часть можно представить так:

Отсюда получаем два уравнения: А+В+С=0 и Первое из этих уравнений содержит корни исходного уравнения, поэтому, посторонние корни (если они есть) могут содержаться среди корней второго уравнения. Решениями уравнения служат те и только те значения х, которые удовлетворяют системе: . Отсюда отделение посторонних корней может быть выполнено так.

1. Решаем систему .

2. Если эта система не имеет решений, то в результате реализации первого метода посторонний корень не появляется.

3. Если решение системы существует, то его следует проверить и отбросить посторонние корни.

Например, если вернуться к уравнению из задания 17, то система принимает вид .

Методика использования литературного творчества в речевом развитии учащихся
В предыдущей главе были рассмотрены теории развития речи, в том числе с использованием малых форм фольклора. Для проверки эффективности разработанного комплекса, был проведен педагогический эксперимент на базе МОУ лицей №8 г. Махачкала. Прежде чем приступить к определению основных методов и форм их ...

Структура Токийского университета
Факультеты: 1. Факультет права 2. Медицинский факультет 3. Технический факультет 4. Факультет литературы 5. Факультет науки 6. Факультет сельского хозяйства 7. Экономический факультет 8. Факультет искусств 9. Педагогический факультет 10. Фармацевтический факультет 11. Исторический факультет Направл ...

Отличие литературной сказки от народной
Определив в предыдущем параграфе понятие литературной сказки, ее основные черты, особенности и отличие от народной (фольклорной), представляется необходимым рассмотреть подробнее эти отличие. Как следует из предыдущего параграфа, настоящей работы, ситуация с трактовкой понятия "литературная ск ...