Упражнения и методические рекомендации для подготовки учащихся к сдаче заданий уровня А

Произведение этих корней равно -189.

Третье решение. ОДЗ уравнения – всё действительные числа.

Пусть и Для определения а, b получаем систему уравнений

Так как то систему можно записать так:

Выразив а из первого уравнения и подставив во второе уравнение, найдем, что Тогда

Система имеет два решения и

Таким образом, корни исходного уравнения совпадают с корнями двух уравнений: и

(При этом важно, что эти х, если они существуют, удовлетворяют исходному уравнению. Это значит, что не потребуется проверка корней.)

Из первого уравнения получаем: и из второго

Вновь произведение корней равно 189.

Комментарий.

С данным (и аналогичными ему) уравнением следует знакомить в 10 классе. При этом важно понять, что в результате реализации первых двух решений (не в нашем случае) может появиться посторонний корень, поэтому проверка корней является необходимым элементом решения. Иногда проверка выполняется просто, а в общем случае (к примеру, если корни иррациональные) проверка затруднительна, поэтому желательно иметь более простой способ отделения посторонних корней.

Разберемся в этом. Запишем уравнение в общем виде: А+В= – С. После возведения обеих частей в куб, получим: Заменяя А+В на , приходим к уравнению: или Левую часть можно представить так:

Отсюда получаем два уравнения: А+В+С=0 и Первое из этих уравнений содержит корни исходного уравнения, поэтому, посторонние корни (если они есть) могут содержаться среди корней второго уравнения. Решениями уравнения служат те и только те значения х, которые удовлетворяют системе: . Отсюда отделение посторонних корней может быть выполнено так.

1. Решаем систему .

2. Если эта система не имеет решений, то в результате реализации первого метода посторонний корень не появляется.

3. Если решение системы существует, то его следует проверить и отбросить посторонние корни.

Например, если вернуться к уравнению из задания 17, то система принимает вид .

Значение и особенности несложных опытов с объектами природы для детей старшего дошкольного возраста
В настоящее время мы являемся свидетелями того, как в системе дошкольного образования формируется еще один эффективный метод познания закономерностей и явлений окружающего мира - метод экспериментирования. Экспериментирование является одним из видов познавательной деятельности детей и взрослых. Пос ...

Анализ динамики рынка образовательных услуг Алтайского края
Динамику системы высшего образования в последнее десятилетие отличают, с одной стороны, заметный рост и значительные достижения, а с другой - накопление и обострение множества проблем. Развитие альтернативных форм образования, отказ от обязательной системы распределения выпускников и недостаточное ...

Понятие, сущность и значение математической готовности к обучению в школе
Математика – это одна из представленных в программе сфер культуры, взаимодействие с которой способствует органичному вхождению ребенка в современный мир. Математическая готовность к обучению в школе - показатель освоения математического содержания окружающей действительности, которое направлено, пр ...