Произведение этих корней равно -189.
Третье решение. ОДЗ уравнения – всё действительные числа.
Пусть и
Для определения а, b получаем систему уравнений
Так как то систему можно записать так:
Выразив а из первого уравнения и подставив во второе уравнение, найдем, что Тогда
Система имеет два решения и
Таким образом, корни исходного уравнения совпадают с корнями двух уравнений: и
(При этом важно, что эти х, если они существуют, удовлетворяют исходному уравнению. Это значит, что не потребуется проверка корней.)
Из первого уравнения получаем: и из второго
Вновь произведение корней равно 189.
Комментарий.
С данным (и аналогичными ему) уравнением следует знакомить в 10 классе. При этом важно понять, что в результате реализации первых двух решений (не в нашем случае) может появиться посторонний корень, поэтому проверка корней является необходимым элементом решения. Иногда проверка выполняется просто, а в общем случае (к примеру, если корни иррациональные) проверка затруднительна, поэтому желательно иметь более простой способ отделения посторонних корней.
Разберемся в этом. Запишем уравнение в общем виде: А+В= – С. После возведения обеих частей в куб, получим: Заменяя А+В на
, приходим к уравнению:
или
Левую часть можно представить так:
Отсюда получаем два уравнения: А+В+С=0 и Первое из этих уравнений содержит корни исходного уравнения, поэтому, посторонние корни (если они есть) могут содержаться среди корней второго уравнения. Решениями уравнения служат те и только те значения х, которые удовлетворяют системе:
. Отсюда отделение посторонних корней может быть выполнено так.
1. Решаем систему .
2. Если эта система не имеет решений, то в результате реализации первого метода посторонний корень не появляется.
3. Если решение системы существует, то его следует проверить и отбросить посторонние корни.
Например, если вернуться к уравнению из задания 17, то система принимает вид .
Значение и особенности несложных опытов с объектами
природы для детей старшего дошкольного возраста
В настоящее время мы являемся свидетелями того, как в системе дошкольного образования формируется еще один эффективный метод познания закономерностей и явлений окружающего мира - метод экспериментирования. Экспериментирование является одним из видов познавательной деятельности детей и взрослых. Пос ...
Анализ динамики рынка образовательных услуг
Алтайского края
Динамику системы высшего образования в последнее десятилетие отличают, с одной стороны, заметный рост и значительные достижения, а с другой - накопление и обострение множества проблем. Развитие альтернативных форм образования, отказ от обязательной системы распределения выпускников и недостаточное ...
Понятие, сущность и значение математической
готовности к обучению в школе
Математика – это одна из представленных в программе сфер культуры, взаимодействие с которой способствует органичному вхождению ребенка в современный мир. Математическая готовность к обучению в школе - показатель освоения математического содержания окружающей действительности, которое направлено, пр ...
Психологические знания в работе учителя
Как известно, существует внутреннее единство развития психики ребенка и педагогического процесса.