Упражнения и методические рекомендации для подготовки учащихся к сдаче заданий уровня А

Первое решение. Пусть Тогда . Уравнение примет вид , откуда и . Следовательно,

Верен четвертый ответ.

Второе решение. Ясно, что следует искать . Так как 4>0 и -5<0, то квадратное уравнение относительно имеет два положительных корня. Следовательно, исходное уравнение имеет 4 корня.

Комментарий.

С этими двумя решениями следует знакомить школьников, начиная с 8 класса.

Задание 5.

При каких а уравнение имеет один корень?

1) a=3; 2) а=1; 3) а≤3; 4) а>3.

Решение. Уравнение имеет один корень при всех а, поэтому оно будет иметь единственный корень в двух случаях:

1) также корень уравнения а-2х=0, т.е. при а=3;

2) корень уравнения а-2х=0 не входит в область определения уравнения , т.е. <0, следовательно, а<3. Поэтому верным является третий ответ.

Задание 6.

Найти произведение корней уравнения

1) 189; 2) -189; 3) 21; 4) -21.

Первое решение. Возведем обе части уравнения в куб и используем формулу Уравнение примет вид:

Так как нас интересуют х, для которых то уравнение следует переписать так: Убедимся в том, что эти х являются корнями исходного уравнения: а

. Отсюда Действительно, является корнем исходного уравнения. Найдем произведение корней:

Верным является второй ответ.

Второе решение. Пусть, тогда Уравнение принимает вид теперь перенесем а из одной части в другую и возведем обе части уравнения в куб: Найдем х:

Требования к играм
Место игры на уроке и отводимое игре время зависят от ряда факторов: подготовки учащихся, изучаемого материала, конкретных целей и условий урока и т.д. Например, если игра используется в качестве тренировочного упражнения при первичном закреплении материала, то ей можно отвести 15-20 минут урока. В ...

Организация поисковой деятельности ученика в работе В.В. Давыдова «Проблемы развивающего обучения»
Общепринятая в современной общеобразовательной школе форма организации учебного процесса в виде групповой работы учащихся под руководством учителя (классно-урочная система) справедливо вызывает нарекания со стороны педагогов-теоретиков и учителей-практиков. Изобретённая в своё время Я.А. Коменским ...

Роль грамматики, её место среди аспектов языка
Обучение грамматике – один из важнейших аспектов обучения иностранному языку, так как полноценная коммуникация не может происходить при отсутствии грамматики. Нет сомнения, что знание грамматических правил необходимо для успешного владения языком. Но неизменный вопрос последних лет – должны ли мы о ...