Первое решение. Определим множество значений функции .
в том и только в том случае, если уравнение
разрешимо относительно х.
.
Пусть . Тогда
. Данное квадратное уравнение разрешимо в том и только в том случае, если
. Отсюда
. При этом
Это позволяет высказать предположение что функция возрастает на [-1; 1] и убывает в промежутках
и
. Так как функция
нечетна, то достаточно доказать, что она возрастает на промежутке [0; 1]. Воспользуемся определением. Выберем любые
,
такие, что
Тогда
Функция возрастает на промежутке [0; 1]. Так как функция нечетна, то она возрастает на промежутке [-1; 1]. Аналогично доказывается, что функция убывает в промежутках
и
. Следовательно, длина промежутка возрастания равна 2.
Ответ: 2.
Второе решение. Исследуем функцию на монотонность с помощью производной Отсюда х=1 и х=-1 – критические точки функции. Исследовав знаки производной, получаем, что только в промежутке [-1; 1] функция возрастает. Следовательно, длина промежутка равна 2.
Третье решение. Пусть Тогда
. Из свойств функции
следует, что она возрастает от
до
, то есть исходная функция возрастает для всех х от -1 до 1. Следовательно, длина промежутка равна 2.
Задание 6.
Найти наименьшее значение функции
Первое решение. Так как функция определена при всех х и принимает положительные значения, то функции у и принимают наименьшие значения при одних и тех же значениях х. Найдем значение х, при котором
принимает наименьшее значение:
, где
и
. Так как
и
принимают наименьшее значение при х=0, то
принимает наименьшее значение при х=0. Отсюда
.
Требования к организации лабораторных работ в курсе математики
Как мы уже отметили очень важно правильно организовать работу учеников. Всякая лабораторная работа по математике содержит в себе определенные этапы совместных действий учителя и ученика, самостоятельную или групповую деятельность учащихся. Поэтому необходимо грамотно подготовить лабораторную работу ...
Профилактика наркомании и пропаганда здорового образа жизни
Профилактические занятия
с использованием активных методов профилактического обучения являются одним из эффективных способов снятия напряжения у детей и подростков из социально-неблагополучных семей, которые дают им возможность сохранить свою индивидуальность и сформировать здоровый эффективный сти ...
Предмет морфологии и ее место в грамматике
Морфология (от греч. µορφη "форма" и λογοσ "учение", буквально "учение о форме") - это раздел грамматики, в котором изучается слово в аспекте его грамматических свойств. В задачи морфологии входит изучение основных понятий г ...
Психологические знания в работе учителя
Как известно, существует внутреннее единство развития психики ребенка и педагогического процесса.