Первое решение. Определим множество значений функции .
в том и только в том случае, если уравнение
разрешимо относительно х.
.
Пусть . Тогда
. Данное квадратное уравнение разрешимо в том и только в том случае, если
. Отсюда
. При этом
Это позволяет высказать предположение что функция возрастает на [-1; 1] и убывает в промежутках
и
. Так как функция
нечетна, то достаточно доказать, что она возрастает на промежутке [0; 1]. Воспользуемся определением. Выберем любые
,
такие, что
Тогда
Функция возрастает на промежутке [0; 1]. Так как функция нечетна, то она возрастает на промежутке [-1; 1]. Аналогично доказывается, что функция убывает в промежутках
и
. Следовательно, длина промежутка возрастания равна 2.
Ответ: 2.
Второе решение. Исследуем функцию на монотонность с помощью производной Отсюда х=1 и х=-1 – критические точки функции. Исследовав знаки производной, получаем, что только в промежутке [-1; 1] функция возрастает. Следовательно, длина промежутка равна 2.
Третье решение. Пусть Тогда
. Из свойств функции
следует, что она возрастает от
до
, то есть исходная функция возрастает для всех х от -1 до 1. Следовательно, длина промежутка равна 2.
Задание 6.
Найти наименьшее значение функции
Первое решение. Так как функция определена при всех х и принимает положительные значения, то функции у и принимают наименьшие значения при одних и тех же значениях х. Найдем значение х, при котором
принимает наименьшее значение:
, где
и
. Так как
и
принимают наименьшее значение при х=0, то
принимает наименьшее значение при х=0. Отсюда
.
Психолого – педагогический механизм формирования знаний о животных у детей старшего
дошкольного возраста
В развитии личности ребенка дошкольного возраста важное место занимают знания. При отборе содержания знаний следует учитывать, что знание лежит в основе развития мышления, но и в основе отношений к действительности, к окружающему миру. Одним из направлений таких знаний, при освоении, которых в един ...
Проблемы аспирантуры и докторантуры
Наполненность аспирантуры в Советском Союзе и в России в разные периоды отличалась; вводились и упразднялись те или иные учебные курсы и, соответственно, экзамены, устанавливались и отменялись ограничения на объем диссертации и т.п. Как было показано в Разд. 1, страны – участницы Болонского процесс ...
Уровни восприятия литературного
произведения
По различию читательских установок и читательского мастерства можно выделить четыре основных уровня восприятия литературного произведения, которые и следует учитывать при преподавании литературы. Первый уровень определяется наивно-реалистическим восприятием литературно-художественного произведения. ...
Психологические знания в работе учителя
Как известно, существует внутреннее единство развития психики ребенка и педагогического процесса.