Упражнения и методические рекомендации для подготовки учащихся к сдаче заданий уровня А

Первое решение. Определим множество значений функции . в том и только в том случае, если уравнение разрешимо относительно х. .

Пусть . Тогда . Данное квадратное уравнение разрешимо в том и только в том случае, если . Отсюда . При этом Это позволяет высказать предположение что функция возрастает на [-1; 1] и убывает в промежутках и . Так как функция нечетна, то достаточно доказать, что она возрастает на промежутке [0; 1]. Воспользуемся определением. Выберем любые , такие, что Тогда Функция возрастает на промежутке [0; 1]. Так как функция нечетна, то она возрастает на промежутке [-1; 1]. Аналогично доказывается, что функция убывает в промежутках и . Следовательно, длина промежутка возрастания равна 2.

Ответ: 2.

Второе решение. Исследуем функцию на монотонность с помощью производной Отсюда х=1 и х=-1 – критические точки функции. Исследовав знаки производной, получаем, что только в промежутке [-1; 1] функция возрастает. Следовательно, длина промежутка равна 2.

Третье решение. Пусть Тогда . Из свойств функции следует, что она возрастает от до , то есть исходная функция возрастает для всех х от -1 до 1. Следовательно, длина промежутка равна 2.

Задание 6.

Найти наименьшее значение функции

Первое решение. Так как функция определена при всех х и принимает положительные значения, то функции у и принимают наименьшие значения при одних и тех же значениях х. Найдем значение х, при котором принимает наименьшее значение: , где и . Так как и принимают наименьшее значение при х=0, то принимает наименьшее значение при х=0. Отсюда .

Возрастные предпосылки возникновения представлений о самоценности личности
Исследователи выявили, что в различные возрастные периоды существуют неодинаковые возможности для нравственного воспитания. Ребенок, подросток и юноша, по-разному относятся к различным средствам воспитания. Знания и учет достигнутого человеком в тот или иной период жизни помогает проектировать в во ...

Направления эстетического воспитания младших школьников на уроках трудового обучения
Теоретический анализ и эмпирическое исследование позволили выделить следующие основные направления эстетического воспитания младших школьников на уроках трудового обучения: 1) создание благоприятных условий труда; 2) постановка цели труда; 3) выбор объекта труда; 4) эстетический анализ предметов. Р ...

Метод изложения на экскурсии
На экскурсии прослеживается определенное взаимоотношение показа (анализа) объектов со словом учителя-экскурсовода. С помощью слова учитель не только анализирует объект, побуждает учащихся к его наблюдению, но и сообщает исторические сведения, которые нельзя увидеть в ходе экскурсии. Слово становитс ...