Упражнения и методические рекомендации для подготовки учащихся к сдаче заданий уровня А

Ответ: 2.

Задание 8.

Найти множество значений функции .

Решение. Видно, что применение производной связано с техническими трудностями потому, что уравнение, задающее функцию, достаточно сложное. Предварительно преобразуем уравнение . Введем новую переменную . Так как , то по свойству показательной функции, с основанием большим 1, z принимает все значения, большие 20. Относительно аргумента z уравнение, задающее функцию, принимает вид или , где z>20. При возрастании z знаменатель увеличивается, дробь уменьшается и, следовательно, функция возрастает.

При . Если же z неограниченно возрастает (), то функция приближается к 1, оставаясь меньше 1. Так как функция непрерывна, то она принимает все значения из интервала (0,2; 1).

Ответ: (0,2; 1).

Задание 9.

Найти множество значений функции , заданной на отрезке .

Решение. Известно, что . Так как функция возрастает на отрезке [-1; 1], нечетна и -0,5<-0,25, то или .

Из свойств функции следует, что . Получаем .

Отсюда следует, что на отрезке принимает наибольшее значение при х=0 и это значение равно 1.

Для определения наименьшею значения функции из свойств функции следует, что оно принимается на концах отрезка, и поэтому требуется сравнить значения функции на концах отрезка:

Так как -0,68<, то -0,68 является наименьшим значением функции на .

Так как функция непрерывна на отрезке, заданном в условии, то она на этом отрезке принимает все значения между наименьшим и наибольшим значениями.

Ответ: [-0,68; 1].

Задание 10.

Найти множество значений функции , если .

Проблемы аспирантуры и докторантуры
Наполненность аспирантуры в Советском Союзе и в России в разные периоды отличалась; вводились и упразднялись те или иные учебные курсы и, соответственно, экзамены, устанавливались и отменялись ограничения на объем диссертации и т.п. Как было показано в Разд. 1, страны – участницы Болонского процесс ...

Подходы к изучению понятия «функция»
Выделяют два подхода к введению определения понятия функции: Генетический подход. Логический подход. Генетическая трактовка понятия функции основана на разработке и методическом освоении основных черт, вошедших в понятие функции примерно до середины XIX века. Наиболее существенными понятиями, котор ...

Эмоциональная отзывчивость
Как уже отмечено ранее, главным показателем музыкальности Б.М.Теплов считал эмоциональную отзывчивость на музыку. Рассматривая эмоциональную отзывчивость как ядро музыкальности, остановимся на характеристике понятия "эмоции". Многие исследователи в различной литературе дают понятие эмоция ...