Основные дидактические функции задач по теме "Площади фигур" и их реализация в учебном процессе

Установив, что 1 см – это длина отрезка, а 1 см2 – это площадь квадрата, сторона которого 1 см, целесообразно выполнить упражнения:

Длина отрезка 3 дм. Определите площадь квадрата, аналогичного этому отрезку.

Площадь квадрата 25 см2. Начертите отрезок, аналогичный этому квадрату.

Учащиеся иногда затрудняются быстро и правильно ответить на вопросы типа: сколько квадратных сантиметров в 1 дм2? Снижению таких трудностей способствует использование аналогии между единицами длины и площади:

1 дм = 10 см –это длина отрезка;

1 дм2 – это площадь квадрата со стороной 1дм = 10 см, поэтому 1 дм2 = 10 10 = 100 см2.

В изучении любого учебного предмета, и особенно математики, важен этап систематизации материала, когда выясняется место данного понятия в системе других понятий. Это достигается следующими путями:

установлением связей между отдельными понятиями, теоремами;

разноплановой систематизацией материала по различным основаниям;

обобщением понятия;

конкретизацией понятия.

Доступные ученикам связи между знаниями выясняются путем анализа содержания учебного материала. В качестве средств представления информации в сжатом виде используют таблицы, вопросники, графики, рисунки, схемы и т.д. Например, в учебнике А.В. Погорелова в конце каждого параграфа помещается раздел "Контрольные вопросы", в которых заостряется внимание на "опорных точках" теории и взаимосвязях между ними. После этих вопросов дается набор упражнений к изучаемому параграфу. Наличие в пособии специальных разделов "Контрольные вопросы" и "Задачи" является эффективным средством систематизации геометрических знаний.

Приведем примеры упражнений по теме "Площади", выполнение которых способствует осознанию связей изучаемого понятия с ранее изученными понятиями.

Можно ли площадь прямоугольного треугольника вычислить по формуле площади треугольника?

Можно ли площадь прямоугольного треугольника вычислить по формуле площади трапеции? А по формуле площади прямоугольника?

Можно ли площадь треугольника (трапеции) вычислить по формуле S=ch, где c – средняя линия, а h – высота треугольника (трапеции).

Итак, все вышесказанное доказывает целесообразность применения задач "на площади" предлагаемого сборника при формировании понятия "Площадь фигуры" в средней школе. Посмотрим теперь каким образом реализуются эти задачи при работе с теоремами.

Главным в изучении теорем является не заучивание их и их доказательств, а открытие школьниками теоремы, способа доказательства, самостоятельное конструирование доказательства, применение теоремы в различных ситуациях, установление различных связей теоремы с другими теоремами. Приведем фрагмент урока, посвященного изучению площади трапеции.

Учитель начинает урок с повторения опорного материала:

Что такое площадь многоугольника (какими свойствами она обладает)?

Площади какого многоугольника мы можем находить, исходя из этого?

Площадь какого многоугольника мы нашли на основании общих свойств площади?

Какой прием мы использовали для вывода площади прямоугольника? (Достраивали до фигуры, площадь которой известна, - до квадрата – и разбиение ее на квадраты и прямоугольники.)

Аналогичные вопросы задаются при повторении площади параллелограмма и треугольника. В процессе такой беседы на доске появляется постепенно следующая запись (рис.21):

Рис.21

Подводится итог:

Площадь каждой изученной фигуры выражается через сторону и высоту к ней;

Для вывода всех формул применяется один и тот же прием (указан выше).

Проводя аналогию с тем, что нам уже известно, как вы думаете, через какие элементы можно выразить площадь трапеции? (После обсуждения учащиеся останавливаются на гипотезе, что, наверное, через основания a, b и высоту h.)

Система народного образования на Кипре
Система народного образования на Кипре складывалась в колониальный период. В 1959 г. — последнем году английского коло­ниального господства — в стране насчитыва­лось 57 средних школ (греческие, турецкие, армянские и смешанные), деятельность кото­рых контролировалась британской админи­страцией. Посл ...

Особенности развития познавательного интереса детей старшего дошкольного возраста
Дошкольный возраст - это начало всестороннего развития и формирования личности. В этот период деятельность анализаторов, развитие представлений, воображения, памяти, мышления, речи в комплексе приводят к формированию чувственного этапа познания мира. Интенсивно формируется логическое мышление, появ ...

Примеры лабораторных работ по математике 7 – 9 классов различных типов и методические рекомендации к ним
В предыдущих параграфах мы описали требования к организации и проведению лабораторных работ, рассмотрели работы, которые предлагают авторы пособий для учителей, в этом параграфе мы приведем примеры лабораторных работ различных типов и методические рекомендации к ним. Лабораторная работа на тему «Пе ...