Основные дидактические функции задач по теме "Площади фигур" и их реализация в учебном процессе

Попытайтесь найти эту закономерность, используя прием "достраивания" и "разбиения". У кого какие варианты, как можно проводить дополнительные построения, чтобы к нахождению площади трапеции можно было подойти через площади известных многоугольников?

Учащиеся начинают предлагать свои варианты (рис.22):

рис.22

Все предлагаемые учащимися рисунки изображаются на доске. Каждый новый рисунок вызывает у класса одобрительный гул, дети стараются придумать еще варианты.

Далее учитель по каждому ряду дает задание найти площадь трапеции по рисункам а, б и г соответственно. В результате в классе теорема докажется тремя способами. Можно предложить учащимся дома найти свои способы доказательства этой теоремы.

Включение школьников в поисковую деятельность на основе аналогии позволяет формировать у них не только логическое мышление, но и интуитивное, которое является необходимым компонентом творческого мышления независимо от их будущей профессоинальной деятельности.

Проведенный урок способствует развитию учащихся во всех аспектах: получили новые факты – теоремы, учитель раскрывает методологию математики (законы и приемы познания математических закономерностей), развивает интеллектуальные качества ума (гибкость, критичность мышления и т.п.). Учащиеся весь урок работали с интересом, причем каждый чувствовал себя первооткрывателем данного факта. Но это возможно лишь в том случае, если учащиеся приучены к постановке учителем проблемных вопросов и активно и с интересом включаются в поиск ответов на них.

Иначе можно было бы "открыть" с учащимися формулу для вычисления площади трапеции с помощью решения вспомогательной задачи: преобразовать трапецию в равновеликий треугольник. После решения данной задачи, нахождение формулы площади трапеции сводится к нахождению площади полученного треугольника.

Поиски различных способов доказательств теорем, различных способов решения задач является важным фактором развития математического мышления, что является основной целью обучения математике. С первых уроков геометрии необходимо демонстрировать учащимся различные способы доказательств одной и той же теоремы, различные методы решения одной и той же задачи. Полезно даже вернуться к решенной ранее задаче после прохождения очередной темы, чтобы применить новые знания к старой задаче (возможно, при этом получим более рациональное решение).

Если учителю удастся привить школьникам интерес к отысканию различных способов решения задач и различных способов доказательства теорем, то он сможет развить эстетический вкус учащихся при решении геометрических задач, развить творческие способности школьников, глубже показать им красоту математики. Необходимость решения задач различными способами заключается еще и в том, что у учащихся появляется возможность сравнить различные способы решения задач (доказательства теоремы) с целью выявления для себя наиболее оптимальный, увидеть достоинства и недостатки того или иного способа решения.

К сожалению, на уроках математики редко используется возможность показа и поиска различных доказательств теорем учителем (за исключением, быть может, теоремы Пифагора, о которой сообщается, что существует более ста различных ее доказательств, да иногда на обобщающих уроках по данной теме приводится несколько ее доказательств). При этом нередко у учеников возникает впечатление, что теорему можно доказать только так, как предлагается в учебнике или как рекомендует учитель, и никак иначе; предложенную задачу можно решить только одним способом. В этом случае решенные задачи быстро забываются учащимися, поскольку ученики не пытаются их применить в дальнейшей учебной деятельности: познавательные возможности этих задач снижаются, поскольку не раскрываются перед учениками. И все это приводит к тому, что ученики не способны мыслить самостоятельно. Учителя ссылаются на катастрофическую нехватку времени, при этом стараясь решить как можно больше задач, не понимая при этом, что для развития мышления учащихся лучше решить одну задачу несколькими способами, чем решить множество различных задач. Одним из путей устранения перечисленных выше недостатков является творческая деятельность учащихся по отысканию различных способов решения задач. Под руководством учителя активная деятельность учащихся в этом направлении способствует раскрытию познавательных и эстетических возможностей учебных задач.

История возникновения современного бального танца
Бальный танец – один из жанров хореографического искусства, основу которому дал народный танец, относящийся к бытовой хореографии. На протяжении веков «понятие бальные танцы включали в себя бытовые жизненные ситуации (балы, праздники), где их непосредственная функция выражается в общении между парт ...

Система работы учителя по подготовке учащихся к успешной сдаче ЕГЭ в современных условиях
С введением новой процедуры аттестации и проведения конкурсного экзамена в ВУЗ перед учителем старших классов стоит важная задача подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ при условии существования итоговой аттестации за курс основной школы и текущего контроля в другой форме. При этом их нужно не «натаскиват ...

Формирование личности в различных видах деятельности
«Личность создается объективными обстоятельствами, но не иначе, как совокупность его деятельности, осуществляющей его отношение к миру». Изучение личности является одной из наиболее трудных проблем человекознания, что подтверждает существующее многообразие определений личности в различных областях ...