Площади плоских фигур в курсе геометрии основной школы

Обучение математике в школе призвано развивать познавательные и творческие способности каждого ребенка, его интеллект, культуру и должно быть направлено на развитие личности школьника. Изучение математики вооружает учащихся конкретными математическими знаниями, необходимыми в практической деятельности, а также при изучении смежных дисциплин. Изучение математики способствует становлению гуманитарной культуры человека, раскрывает представление о том, что математика – часть общечеловеческой культуры.

В связи с этим одной из основных целей обучения математике (в частности, геометрии) является привитие учащимся интереса к этому предмету, используя особенности самой математики. Особая роль здесь отводится задачам, которые призваны возбудить у учащихся интерес к изучаемому предмету, стимулирующим познавательную активность школьников и оказывающим эстетическое воздействие на них.

Чтобы заинтересовать школьников, привлечь их внимание к геометрии, к процессу решения геометрических задач, к процессу геометрического творчества, необходимо показать этот предмет во всем его многообразии, акцентируя внимание на интересных, занимательных моментах. Важно учесть при этом, что у одних школьников интерес вызывает поиск результата, у других – обоснование, у третьих – поиск неординарного, оригинального решения. Один из возможных путей удовлетворения указанных требований – создание специального сборника задач по одному из вопросов курса геометрии. Важно при этом, чтобы задачи сборника были упорядочены (по каким-то принципам) и могли выполнять различные дидактические, развивающие и воспитательные функции. Именно этой проблеме и посвящена данная работа. Ведь воспитание познавательного интереса у школьников – одно из важнейших условий эффективности учебного процесса.

Большими возможностями в этом плане обладает тема "Площади фигур". Тема "Площади фигур" заключена в рамках содержательно-методической линии "Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин", но вместе с тем, эта тема имеет непосредственную связь и с другими содержательными линиями школьного курса математики.

Выбор данной темы не случаен: она способна "вобрать" в себя большой теоретический и практический материал, который накапливают школьники ко времени изучения данной темы и, кроме того, располагает огромными возможностями по формированию системы знаний, умений и навыков решения различных типов задач, творческого мышления и интуиции учащихся; способствует развитию интеллекта, мировоззрения, нравственных качеств учащихся при решении планиметрических задач непосредственно на уроках и во внеклассной работе. Здесь можно предложить учащимся и задачи на непосредственное измерение площадей, и на вычисление площадей с помощью формул (опосредованное измерение), и всевозможные задачи на разрезание и перекраивание фигур, на конструирование из бумаги, и задачи на равновеликие и равносоставленные фигуры, и наконец, задачи с привлекательным чертежом, условием и т.д. Ведь школьникам особенно нравится, если условия задач имеют занимательную форму.

Выбор темы "Площади фигур" обусловлен также и иными причинами. Во-первых, эта тема имеет важное историческое значение для математики как науки: само слово "геометрия" в переводе с греческого означает "землемерие" ("гео" – по-гречески земля, а "метрео" - мерить). Во-вторых, площади находят широкое применение при изучении других тем курса геометрии, а также алгебры, физики, химии, географии, экологии и т.д. Ведь с помощью площадей можно по-иному доказать уже изученные геометрические факты, теоремы. Площади дают также метод решения задач, основанный на применении свойств площадей и формул для вычисления площадей тех или иных геометрических фигур, и именуемый методом площадей. В-третьих, данная тема имеет самую непосредственную связь с практической деятельностью людей. Ведь, действительно, мы сталкиваемся с площадями на каждом шагу: это и площади наших квартир, и все, что касается ремонта квартир также основывается на этом понятии (сколько квадратных метров керамической плитки необходимо купить, чтобы выложить ею ванную комнату, сколько рулонов обоев необходимо затратить на оклейку комнаты и т.д.). Площади находят непосредственное применение в быту, в технике, строительстве, искусстве и т.д.

Но при всей важности понятия "площадь", при всей его применимости, мало кто сможет ответить на вопрос "Что такое площадь?". Этот факт подтвердил опрос, проведенный среди студентов математического факультета. Если студенты не смогли четко ответить на этот вопрос, то чего же ждать от школьников?

Такое положение с представлением о понятии "площадь плоской фигуры" объясняется, на наш взгляд, просто: в школе не ставится задача формирования понятия "площадь фигуры" (и это совершенно правильно, т.к. это понятие обладает высокой степенью абстракции и, кроме того, у школьников и не возникает потребности в этом). Учащиеся осваивают интуитивно ясные и "прозрачные" основные свойства площадей, подтверждения которым они встречали в детских играх, которые явно выделяются и формулируются в пропедевтическом курсе геометрии (5-6 классы) и воспринимаются школьниками как нечто само собой разумеющееся. Именно поэтому на первый план выступает освоение вычисления площадей плоских фигур с помощью различных формул.

Целью работы является разработка и обоснование системы задач по теме "Площади фигур", направленных на всестороннее развитие учащихся и возбуждение интереса к геометрии, а также разработка конкретных методических рекомендаций по реализации основных дидактических функций задач предлагаемого сборника.

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

изучить имеющуюся математическую и методическую литературу с целью выявления различных задач "на площади";

осуществить соответствующую поставленной цели подборку планиметрических задач по теме "Площади фигур";

разработать методические рекомендации для реализации основных функций подобранных задач в процессе обучения в основной школе;

провести опытную проверку разработанных материалов сборника задач.

Для решения поставленных задач применялись следующие методы:

изучение и анализ математической, психолого-педагогической и методической литературы; анализ учебников и учебных пособий по математике и по геометрии основной школы; изучение и анализ нормативных документов;

опрос студентов МГПУ;

беседа с учителями математики и учениками;

экспертная оценка учителей математики;

опытная проверка, позволившая изучить состояние данного вопроса в школьной практике обучения геометрии и апробировать некоторые задачи сборника.

Глава 1. Научно-методические основы изучения площадей плоских фигур в основной школе

• Основы теории площадей
• Этапы работы с площадями в средней школе
• Психолого - дидактические основы обучения по теме "Площади фигур"
• Основные дидактические функции задач по теме "Площади фигур" и их реализация в учебном процессе

Элементы и техника выполнения пейзажа
К основным формам и явлениям природы относятся земля, растительный покров, вода, небо, воздух и свет. Рассмотрим некоторые приемы их воспроизведения в пейзажном жанре. Земля Первоочередная задача рисующего – показать положения земной поверхности в пространстве, ее движение в глубину. Это движение м ...

Формы и методы работы музея со старшеклассниками
Среди особенностей формирования личности в раннем юношеском возрасте следует выделить становление нравственного сознания, самосознания, чувство взрослости, стремление к самостоятельности в своей деятельности. Стремясь глубже разобраться в окружающей действительности, старшеклассники на многие вопро ...

Композиционное построение «Домостроя»
Первая редакция «Домостроя» (краткая по содержанию, близкая к предполагаемому новгородскому сборнику) была составлена еще до середины XVI века. Уже в этом виде памятник основывался на предшествующей литературе поучений, как оригинальной, так и переводной. Вторая редакция, представляющая как бы &quo ...