Этапы работы с площадями в средней школе

Тема "Площади фигур" изучается в школьном курсе математики в несколько этапов, а именно:

Пропедевтический курс (1-6 классы)

Основная школа (7-9 классы)

Старшая школа (10-11 классы)

В пропедевтическом курсе, который охватывает начальную школу и младшие классы среднего звена, учащиеся знакомятся с различными геометрическими фигурами, приобретают начальные навыки изображения этих фигур с помощью линейки, циркуля, угольника. С понятием площади учащиеся знакомятся на наглядно-интуитивном уровне. Школьники приобретают опыт непосредственного измерения, нахождения и сравнения площадей с помощью клетчатой бумаги, палетки, а также знакомятся с различными единицами измерения площадей и переводом из одних единиц измерения в другие.

На этом же этапе учащимся приводятся формулы для косвенного измерения площадей (формулы для вычисления площадей прямоугольника, квадрата, прямоугольного треугольника и круга), которые даются без всякого обоснования. Учащиеся вычисляют площадь прямоугольника, а также площадь фигуры, составленной из единичных квадратов.

Обязательным является умение решать задачи следующего типа:

№ 1. Найдите площадь квадрата, изображенного на рис.2.

№ 2. Чему равна площадь фигуры, изображенной на рис.3.

№ 3. Длина прямоугольника равна 20 мм, ширина – 14 мм. Найдите площадь этого прямоугольника.

На втором этапе изучается большое число теоретических фактов, с помощью которых проводится опосредованное, косвенное измерение площадей. Переходя к этому этапу необходимо мотивировать для учащихся переход от прямого измерения площадей к косвенному, для чего полезно с ребятами вспомнить об инструментах, спомощью которых измеряются углы(транспортир), длины отрезков(линейка) и заметить, что нет такого удобного, точного инструмента, с помощью которого измеряются площади.

Измерение площадей начинается во всех учебниках с измерения площади прямоугольника. Для прямоугольника с длинами сторон, выражающимися целыми числами, формула S=ab легко устанавливается (она известна учащимся из курса начальной школы). В школьном курсе геометрии после изучения площади прямоугольника с длинами сторон, выражающимися целыми числами, в начальной школе (или, в крайнем случае, площади прямоугольника с длинами сторон, выражающимися конечными десятичными дробями) больше к вопросу о площади прямоугольника не возвращаются вплоть до изучения темы "Площадь многоугольников"(в 8-9 классах). При этом здесь формула площади прямоугольника S=ab считается известной (для любых прямоугольников) и с ее помощью выводятся формулы для вычисления площади треугольника и частных видов четырехугольников. Вычисление площадей многоугольников является составной частью решения задач на многогранники в курсе стереометрии. Поэтому основное внимание уделяется формированию практических навыков вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач.

На этом же этапе доказывается формула площади круга: S= πr2 . Вывод этой формулы основан на теории пределов, которой в 9-летней школе нет. На интуитивном уровне учащиеся понимают, что периметр правильного многоугольника, вписанного в окружность, при неограниченном увеличении числа сторон и стремлении к нулю длины наибольшей его стороны "стремится" к длине окружности.

На данном этапе учащиеся решают несложные задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и различные формулы и, главное, проводя аргументацию в ходе решения задач.

Обязательным является умение решать задачи следующего типа:

№ 1. Найдите площадь правильного треугольника, сторона которого равна 8 см.

№ 2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 17 см, а один из катетов равен 15 см.

№ 3. Диагональ квадрата равна 14 см. Найдите его площадь.

№ 4. ABCD – трапеция. Докажите, что треугольники ABD и ACD имеют равные площади (рис. 4).

№ 5. Найдите площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, сторона которого равна 4 см.

Художественное своеобразие сказки А.С. Пушкина "Сказка о рыбаке и рыбке"
Народное поэтическое творчество для Пушкина - это прежде всего форма национального самосознания. Фольклор как система складывается из жанров, и каждый жанр выполняет свою особую функцию в процессе народного самосознания. Сказка в ряду других жанров - особенное явление. В ней соединились те художест ...

Организация детских танцевальных коллективов
В настоящее время в России существует большое количество различных форм объединений любителей бальных танцев, которые называются студиями, клубами, школами, но не коллективами. Эта тенденция, которую можно считать негативной, в основном связана с социально-экономическими факторами развития нашей ст ...

Формирование личности в различных видах деятельности
«Личность создается объективными обстоятельствами, но не иначе, как совокупность его деятельности, осуществляющей его отношение к миру». Изучение личности является одной из наиболее трудных проблем человекознания, что подтверждает существующее многообразие определений личности в различных областях ...