Этапы работы с площадями в средней школе

Теория площадей находит дальнейшее развитие в старшей школе в курсе геометрии трехмерного пространства. На этом этапе учащиеся вычисляют площади поверхностей, сечений многогранников и тел вращения, используя практические навыки вычисления площадей плоских фигур, приобретенные в основной школе, а также применяя аппарат математического анализа, вычисляют площади фигур, ограниченных криволинейным контуром.

Сравнительный анализ учебников будет проводиться как по теоретическому материалу, так и по задачному. Анализ по содержанию предлагаемого для изучения материала будет проводиться в трех аспектах:

Измерение площадей;

Вычисление площадей;

Метод площадей.

Может возникнуть вопрос, почему выбраны именно такие аспекты теории площадей. Выбор обоснован тем, что именно эти аспекты целиком охватывают теорию площадей. Измерение площадей и вычисление площадей подразумевают непосредственное (прямое) и опосредованное (косвенное) измерение площадей соответственно. Правда, первый аспект связан с практическим измерением площадей (с помощью палетки), а второй - с использованием формул. Последний же аспект охватывает область применения площадей, а именно, использование свойств площади при решении задач и доказательстве теоретических фактов, в формулировках которых площадь может даже не упоминаться.

Цели сравнительного анализа учебников:

Представлен ли каждый из указанных аспектов в учебнике?

Как представлен?

Для анализа были выбраны четыре учебника по геометрии, а именно: учебник А.В.Погорелова, учебник Л.С.Атанасяна и др., учебник И.Ф.Шарыгина и учебник коллектива А.Д.Александрова и др. Первые два выбраны потому, что их чаще всего используют в школе. Учебник И.Ф.Шарыгина интересен тем, что в нем достаточно полно и доступно раскрывается тема "Площади плоских фигур" и, кроме того, это единственный учебник, в котором рассматривается метод площадей. Учебник А.Д.Александрова и др. является своеобразным, нетрадиционным и, вообще, является учебным пособием для классов с углубленным изучением математики. И хотя в данном исследовании мы ограничились рассмотрением проблемы в общеобразовательных классах, учебник А.Д. Александрова был включен в анализ с целью выявления заданий для более сильных учеников, проявляющих интерес к математике.

Начнем с того, что тема "Площади плоских фигур" изучается во всех учебниках в разное время. У А.В.Погорелова эта тема рассматривается в самом конце 9 класса, т.е. при изучении этой темы повторяется весь курс планиметрии. В задачах же появляется новое задание: "найдите площадь", а остальные задания и условия были рассмотрены ранее. Хотелось бы отметить, что А.В.Погорелов объединил две темы "Площади многоугольников" и "Площадь круга" в одной главе: "Площади фигур". Мы ни в коем случае не беремся судить автора о правильности его выбора места для изучения этой темы, но, на наш взгляд, такое расположение не совсем удачно хотя бы потому, что он не может применить ее, а ведь с помощью площадей можно доказать множество геометрических фактов, решить интересные содержательные задачи.

У Л.С.Атанасяна и др. тема "Площади многоугольников" и "Площадь круга" изучаются в разное время, а именно: 8 класс и середина 9 класса соответственно.

У И.Ф.Шарыгина изучение этих тем идет в самом начале 9 класса, причем изучаются они неразрывно друг от друга. Мы считаем, что на эту тему автор, как и А.В.Погорелов, поставил задачу научить новому и повторить весь материал, пройденный ранее (и хорошо забытый за время летних каникул).

А.Д.Алексанлров и др. же эти темы рассматривает в самом начале 8 класса и изучается параллельно с остальными темами до конца 8 класса (темы "Площади многоугольников" и "Площадь круга" изучаются в разное время).

Во всех учебниках, кроме учебника А.В.Погорелова, введению понятия "площадь" предшествует рассмотрение жизненных примеров, что, вообще, необходимо при изучении математики. А данная тема является одной из тех тем, которые напрямую связаны с жизнью и которые наглядно демонстрируют применение математических знаний на практике. Тем более из курса математики 1-6 классов учащимся известно понятие "площадь", поэтому можно дать задание учащимся привести примеры самостоятельно. В этом смысле, учебник А.В.Погорелова несколько сух и не использует в достаточной степени потенциал учащихся.

Наставления учителям
Л.Н. Толстой писал, что не тот учитель, кто получает воспитание и образование учителя, а тот, у кого есть внутренняя уверенность в том, что он есть, должен быть и не может быть иным. Эта уверенность встречается редко и может быть доказана только жертвами, которые человек приносит своему признанию. ...

Объект, предмет, цель и гипотеза исследования
Объект исследования: процесс физкультурно-оздоровительных занятий во внеурочное время с ослабленными (часто болеющими) детьми младшего школьного возраста на основе техники приёмов спортивной игры в волейбол. Предмет исследования: разработанная методика проведения занятий с ослабленными (часто болею ...

Связь универсальных учебных действий с содержанием учебного предмета «Русский язык» начальной ступени
Учебный предмет «Русский язык» обеспечивает формирование личностных, познавательных, коммуникативных и регулятивных действий. Работа с текстом открывает возможности для формирования логических действий анализа, сравнения, установления причинно-следственных связей. Ориентация в морфологической и син ...