Этапы работы с площадями в средней школе

Во всех учебниках понятие площади вводится аксиоматически, т.е. дается точное определение площади и перечисляются ее свойства, а у И.Ф.Шарыгина к тому же свойства представлены наглядно.

Что касается измерения площадей, то во всех учебниках этот вопрос затронут по-разному. У Л.С.Атанасяна и др. описывается процесс измерения площадей на примерах прямоугольника и трапеции, затем говорится, что на практике он неудобен, поэтому площадь вычисляют по определенным формулам, говорится также о единицах измерения площадей.

У А.В.Погорелова вообще не рассматривается вопрос об измерении площадей.

И.Ф.Шарыгин не рассматривает подробно измерение площадей. В учебнике рассматривается пример, в котором показывается, что единичный квадрат не единственная фигура с площадью 1.

У А.Д.Александрова и др. подробно рассмотрен процесс измерения площадей, а также подробно говорится о единицах измерения площадей (приводится пример перехода от одной единицы площади к другой).

Что касается вычисления площадей, то во всех учебниках представлено достаточно полное изложение этого аспекта теории площадей. Естественно, у каждого учебника есть свои особенности, вызванные построением курса самих учебников.

Итак, начнем с учебника А.В.Погорелова. Здесь представлены выводы основных формул для вычисления площадей фигур. В теории разобран ряд задач с решениями, таких как: вывод формулы Герона, формула для вычисления площади произвольного четырехугольника, формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника: r=2S/(a+b+c) и R=abc/4S. Здесь же рассмотрены площади подобных фигур, а также площади круга и его частей: кругового сектора и кругового сегмента. Хотелось бы отметить, что такой порядок изложения материала обосновывается тем, что тема "Площади фигур" у А.В.Погорелова завершает курс 9 класса.

Что касается учебника Л.С.Атанасяна и др., то он значительно полнее рассматривает теорию площадей, нежели А.В. Погорелов. В этом учебнике доказывается, что площадь квадрата со стороной a равна a2, доказывается теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по одному равному углу. Эта теорема является следствием теоремы о площади треугольника (площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту) и играет важную роль при изучении подобия треугольников. Затем доказывается с помощью свойств площадей теорема Пифагора, здесь же приводится историческая справка. На формуле Герона внимание не заостряется – она вынесена со своим выводом в задачи на закрепление. Уже в 9 классе, когда дети ознакомились с элементами тригонометрии, доказывается формула для вычисления площади треугольника (по двум сторонам и углу между ними), приводятся формулы для вычисления площади правильного многоугольника, формулы для вычисления площади круга и кругового сектора (круговой сегмент не рассматривается). Учебник также знакомит учащихся с задачей о квадратуре круга, и вообще, содержит интересные исторические справки, которые не только вызывают интерес школьников к изучаемому материалу, но и полезны для общего развития детей.

В учебнике И.Ф.Шарыгина традиционно рассматриваются формулы для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, трапеции и несколько нестандартных формул для вычисления площади треугольника. Формула Герона рассмотрена с двумя своими доказательствами, автор не обошел стороной и формулу для вычисления площади произвольного четырехугольника. Здесь же доказывается теорема об отношении площадей подобных фигур (это оказалось возможным потому, т.к. тема "Подобие" изучена в 8 классе). Следом выводятся формулы площади круга, кругового сектора и сегмента. Здесь же рассмотрена задача о квадратуре круга. Вообще, этот учебник отличается полным, понятным и интересным изложением материала, здесь также приведены интересные исторические факты.

У А.Д.Александрова и др. также рассматриваются формулы для вычисления площадей различных четырехугольников, треугольников, круга, кругового сектора и даже кольца, но из-за особенностей самого учебного пособия, соответствующие формулы для вычисления площади той или иной фигуры приводятся не все сразу, а только тогда, когда для их вывода подготовлена основа. Например, сначала приводится только одна формула для вычисления площади треугольника S=, после введения теоремы Пифагора и как одно из ее применений рассмотрена формула Герона. После рассмотрения темы "Синус" приводится формула для вычисления площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Развитие речи младших школьников как психолого-педагогическая проблема
В ходе своего развития речь детей тесно связана с характером их деятельности и общения. Развитие речи идет в нескольких направлениях: совершенствуется ее практическое употребление в общении с другими людьми, вместе с тем речь становится основой перестройки психических процессов, орудием мышления. Н ...

Психологические и лингвистические характеристики связной речи
Все исследователи, изучающие проблему развития связной речи, обращаются к характеристике, которую дал ей С.Л. Рубинштейн. Именно ему принадлежит определение ситуативной и контекстной речи. Рубинштейн отмечал, что для говорящего всякая речь, передающая его мысль или желание, является связной речью ( ...

Психологическая составляющая успешной подготовки к ЕГЭ
Для того чтобы лучше понять, что представляет собой Единый государственный экзамен с психологической точки зрения, сравним его с традиционным экзаменом. ЕГЭ кардинально отличается как от устного экзамена, так и от традиционного письменного. Отличительные особенности Традиционный экзамен (устный или ...