Основные дидактические функции задач по теме "Площади фигур" и их реализация в учебном процессе

Рис.48

№7. Полуокружность касается сторон AC и BC треугольника ABC в точках D и E соответственно, и имеет центр на стороне AB (рис.48). Найдите радиус этой полуокружности, если: BC=13 см, AB=14 см и AC=15 см.

№8. Зная медианы ma, mb и mc треугольника, вычислите его площадь.

№9.Площадь прямоугольника 48 см2, а стороны относятся как 1:3. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.

№10. В прямоугольнике со сторонами проведены биссектрисы всех углов до взаимного пересечения (рис.49). Найдите площадь фигуры, ограниченной биссектрисами.

Рис.49

№11. Площадь треугольника ABC равна P. Прямая DE, параллельная основанию AC, отсекает от треугольника ABC треугольник BED с площадью Q. На стороне АС взята произвольная точка M и соединена отрезками прямых с точками D и E.(рис.50) Чему равна площадь четырехугольника BEMD?

Рис.50

№12. Два параллелограмма расположены так, как показано на рис.51: они имеют общую вершину и еще по одной вершине у каждого из параллелограммов лежит на сторонах другого параллелограмма. Докажите, что площади параллелограммов равны.

Рис.51

№13. В четырехугольнике ABCD углы B и D прямые, а стороны AB и BC равны. Определите его площадь, если известно, что перпендикуляр, опущенный из вершины B на сторону AD, равен 1. (рис.52)

№14. Пусть a – основание, h – высота, S – площадь параллелограмма. Найдите:

а) S, если a =15 см, h =12 см;

б) a, если S = 34 см2, h = 85 мм;

в) a, если S = 162 см2, h =.

№15. Номер в гостинице имеет вид, изображенный на рис.53. Найдите площадь номера и каждого его помещения, считая, что все они квадратные.

Рис.53

Учащиеся решили следующие задачи: №1 - №5, №7, №9, №10, №13, №14 и №15. Как и требовалось в задании, ребята выбрали и решили те из них, которые им более всего понравились. На вопрос "Чем вам понравилась данная задача?" ученики дали самые различные ответы:

Большинству учащихся понравился красивый внешне чертеж, поэтому они с удовольствием и живым интересом принялись за это задание (№2, 3);

Некоторых заинтересовали различные способы решения одной и той же задачи и выявления для себя наиболее изящного, необычного, красивого (№ 1, 3, 5).

Некоторым учащимся понравились задачи с интересным для них содержанием условия.

Некоторые задачи, как считают учащиеся, иллюстрируют важные принципы, необычные способы решения задач именно поэтому за их решение стоит взяться (№5, 6, 11, 12, 13).

Нашлись и такие ребята, которые интересуются задачами с практическим содержанием (№15).

Некоторым понравились просто трудные задачи (№6, 11).

Нашлись ученики, которые стали решать задачу только потому, что она легкая, хотя и не вызвала у них никакого интереса. Просто выполняли действия одно за другим – вот и все (№9, 14).

Хотелось бы отметить, что решали ребята все задачи самостоятельно, о чем говорят представленные ими различные способы решения.

Итак, проведенная опытная проверка показала, что у учащихся самые различные интересы в обучении геометрии, и учителю, ответственно относящемуся к своей профессиональной деятельности, важно учитывать интересы каждого своего ученика. Именно поэтому важно так подбирать систему задач на определенную тему, чтобы повышать культуру математического мышления школьников, привлекать их к математическому творчеству, побуждать искать изящные, рациональные приемы решения геометрических задач, тем самым повышать интерес учащихся к математике, а также формировать эстетический вкус учащихся при обучении геометрии. Следует отметить, что такую работу учителю необходимо проводить с самого начала обучения геометрии: показывать оригинальные приемы решения задач, учить школьников поиску различных способов доказательства теорем (полезно даже вернуться к ранее решенной задаче после изучения очередной темы, чтобы применить новые знания к старой задаче – возможно при этом получится более рациональное решение), приобщать их к математическому творчеству, предлагая самим составить задачи на готовых чертежах типа "Найдите площадь заштрихованной фигуры", или составить математическую сказку, рассказ с привлечением литературных героев по предложенным задачам., или предлагать учащимся задачи на разрезание и перекраивание. Известно, что решение задачи можно назвать красивым, если оно наглядно, неожиданно, просто. Задачи, удовлетворяющие этому требованию, неизменно вызывают интерес учащихся, побуждают их искать более короткие и более простые пути решения. Конечно, на уроке рассмотреть различные способы решения задач и доказательства теорем за неимением времени просто невозможно. Эту работу можно предложить учащимся в качестве творческого домашнего задания, или рассмотреть различные способы доказательства теорем (решения задач) на уроках математики, используя в демонстрационных целях кодоскоп, на факультативных занятиях, занятиях математического кружка, дополнительных беседах, индивидуальных занятиях в классе и дома и т.д. И данная тема позволяет осуществить наилучшие намерения учителя математики, ведь тема "Площади фигур" способна вобрать в себя большой теоретический и практический материал, который накапливают школьники ко времени изучения этой темы и, кроме того, располагает большими возможностями по формированию и развитию интереса учащихся и их эстетического вкуса при решении планиметрических задач непосредственно на уроках и во внеклассной работе (всевозможные задачи на разрезание, перекраивание фигур, задачи на построение, задачи по готовым чертежам, различные исторические и занимательные задачи). Кроме того, эта тема дает возможность выхода в пространство, поэтому при решении планиметрических задач на нахождение площадей плоских фигур осуществляется пропедевтика решения задач на нахождение площадей поверхностей пространственных тел и площадей сечений.

Психологические особенности старшего школьника
Целесообразность использования тестов подтверждается и психологическими особенностями развития старшего школьника, ведь, как мы знаем, процесс обучения невозможен без учета индивидуальных и психологических особенностей. Познавательные процессы старшего школьника характеризуются глубиной, сознательн ...

Исследовательская деятельность как средство сенсорного развития детей дошкольного возраста
В дошкольном возрасте восприятие превращается в особую познавательную деятельность, имеющую свои цели, задачи, средства и способы осуществления. Совершенство восприятия, полнота и точность образов зависят от того, насколько полной системой способов, необходимых для обследования, владеет дошкольник. ...

Развитие профессиональной компетентности учащихся по профессии «Мастер по лесному хозяйству»
Профессиональная подготовка учащихся по профессии 37.3 «Мастер по лесному хозяйству» включает в себя изучение следующих циклов: 1. Общетехнический цикл (черчение, материаловедение, элементы технической механики, электротехника) 2. Общепрофессиональный цикл (охрана труда, экономика лесного и охотнич ...