Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 9 классе

Комментарии к некоторым упражнениям:

№ 215.

Постройте график функции:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

.

Для каждой функции укажите промежуток возрастания и промежуток убывания, а также наибольшее (или наименьшее) значение.

Указание. Полезно вначале изобразить график схематически. (В дальнейшем учащиеся будут делать это мысленно, что является очень важным умением, «организующим» деятельность по построению графика и предупреждающим ошибки.)

№ 219.

Из приведенного списка функций

;

;

;

;

;

.

выберите те, которые:

а)

принимают только положительные значения (укажите наименьшее значение функции);

б)

принимают только отрицательные значения (укажите наибольшее значение функции).

Указание. Упражнение следует выполнять, опираясь на схематический график.

№ 233.

Параболу у = х2 сдвинули на несколько единиц вдоль оси х так, что она прошла через точку М. Запишите формулу, соответствующую новой параболе, если точка М имеет координаты:

а)

х = 0, у = 4;

б)

, у = 4.

Сколько решений имеет задача в каждом случае?

Указание. Так как новая парабола получена в результате сдвига вдоль оси х параболы у = х2, то она может быть задана формулой вида у =(х + р)2. Подставив в эту формулу координаты точки М и решив получившееся уравнение, найдем значение р. В каждом случае задача имеет два решения. Результат полезно проиллюстрировать, построив соответствующие графики.

№ 238.

В одной системе координат постройте графики функций:

а)

, , ;

б)

, , ;

в)

, , .

Указание. Предполагается, что учащиеся увидят возможность построения графиков путем сдвига исходного графика вдоль осей координат.

В результате изучения этого пункта учащиеся должны знать, с помощью каких сдвигов вдоль координатных осей из графика функции у = ах2 можно получить параболу, задаваемую уравнениями , , , уметь в конкретных случаях строить эти параболы или изображать их схематически (отметив вершину, проведя ось симметрии, показав направление ветвей).

В четвёртом пункте «График функции » завершается знакомство с квадратичной функцией.

Здесь рассматривается алгоритм построения графика функции . Утверждается, что график данной функции можно получить из графика функции с помощью параллельных переносов вдоль координатных осей. Что доказывается с помощью представления функции в виде (на основе конкретного примера).

Далее делаются выводы о том, что график функции – это такая же парабола, что и парабола , у неё то же направление ветвей, вершиной параболы служит точка с координатами и , а осью симметрии – вертикальная прямая .

В заключение этого пункта разобраны два примера, в которых даны образцы рассуждений. В первом рассматривается новый прием построения параболы, и с опорой на график описываются свойства данной квадратичной функции. Во втором примере рассматривается задача физического содержания.

Развитие методики преподавания в начальной школе
Рассмотрим современную ситуацию, сложившуюся вокруг включения историко – обществоведческих знаний в образовательное пространство начальной школы. До недавнего времени историческое образование начиналось в ос­новной школе с V класса пропедевтическим курсом истории Отечества. Историческая пропедевтик ...

Дидактическая система методов обучения
Объяснительно-иллюстративный метод Объяснительно-иллюстративный метод обучения (или информационно-рецептивный, как его иногда называют) заключается в том, что учитель передает учащимся готовую информацию с помощью различных средств обучения, а учащиеся воспринимают, осознают и фиксируют в памяти эт ...

Понятие «личность», «индивидуальность», «индивид»
Личность - одна из базовых категорий психологической науки. Для того чтобы понять, что такое личность, и выделить основные свойства, позволяющие описать психический склад личности, необходимо рассмотреть это понятие в ряду "индивид - субъект деятельности - личность - индивидуальность", пр ...