Комментарии к некоторым упражнениям:
№ 215.
Постройте график функции:
а) ;
б) ;
в) ;
г)
.
Для каждой функции укажите промежуток возрастания и промежуток убывания, а также наибольшее (или наименьшее) значение.
Указание. Полезно вначале изобразить график схематически. (В дальнейшем учащиеся будут делать это мысленно, что является очень важным умением, «организующим» деятельность по построению графика и предупреждающим ошибки.)
№ 219.
Из приведенного списка функций
;
;
;
;
;
.
выберите те, которые:
а)
принимают только положительные значения (укажите наименьшее значение функции);
б)
принимают только отрицательные значения (укажите наибольшее значение функции).
Указание. Упражнение следует выполнять, опираясь на схематический график.
№ 233.
Параболу у = х2 сдвинули на несколько единиц вдоль оси х так, что она прошла через точку М. Запишите формулу, соответствующую новой параболе, если точка М имеет координаты:
а)
х = 0, у = 4;
б)
, у = 4.
Сколько решений имеет задача в каждом случае?
Указание. Так как новая парабола получена в результате сдвига вдоль оси х параболы у = х2, то она может быть задана формулой вида у =(х + р)2. Подставив в эту формулу координаты точки М и решив получившееся уравнение, найдем значение р. В каждом случае задача имеет два решения. Результат полезно проиллюстрировать, построив соответствующие графики.
№ 238.
В одной системе координат постройте графики функций:
а)
, ,
;
б)
,
,
;
в)
,
,
.
Указание. Предполагается, что учащиеся увидят возможность построения графиков путем сдвига исходного графика вдоль осей координат.
В результате изучения этого пункта учащиеся должны знать, с помощью каких сдвигов вдоль координатных осей из графика функции у = ах2 можно получить параболу, задаваемую уравнениями ,
,
, уметь в конкретных случаях строить эти параболы или изображать их схематически (отметив вершину, проведя ось симметрии, показав направление ветвей).
В четвёртом пункте «График функции » завершается знакомство с квадратичной функцией.
Здесь рассматривается алгоритм построения графика функции . Утверждается, что график данной функции можно получить из графика функции
с помощью параллельных переносов вдоль координатных осей. Что доказывается с помощью представления функции
в виде
(на основе конкретного примера).
Далее делаются выводы о том, что график функции – это такая же парабола, что и парабола
, у неё то же направление ветвей, вершиной параболы
служит точка с координатами
и
, а осью симметрии – вертикальная прямая
.
В заключение этого пункта разобраны два примера, в которых даны образцы рассуждений. В первом рассматривается новый прием построения параболы, и с опорой на график описываются свойства данной квадратичной функции. Во втором примере рассматривается задача физического содержания.
Методика развития связанной речи у детей
Целью данного исследования является определение методики развития связанной речи у умственно отсталых дошкольников. Поставленная цель привела к решению следующих задач: 1. Провести констатирующий эксперимент. 2. Провести формирующий эксперимент. 3. Провести контрольный эксперимент. 4. Сделать соотв ...
История народного образования в России да начала ХХ века
Народное Образование в том смысле, как оно понимается в наше время, возникает в России только в царствование Екатерины II. Цифирные или арифметические школы, созданные на короткое время по указу Петра I от 1714 года имели узкопрактическое значение и не имели характера общеобразовательных школ. Не о ...
Детская художественная литература как средство развития театрализованной
игры
Художественная литература как «искусство слова», – один из видов искусства, включающийся в способности отражения действительности посредством слова, вызывающего в сознании наглядные образы. Слово – не единственный знак, который вызывает в человеке наглядные представления. Это наблюдается и в пиктог ...
Психологические знания в работе учителя
Как известно, существует внутреннее единство развития психики ребенка и педагогического процесса.