Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 9 классе

Комментарии к некоторым упражнениям:

№ 215.

Постройте график функции:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

.

Для каждой функции укажите промежуток возрастания и промежуток убывания, а также наибольшее (или наименьшее) значение.

Указание. Полезно вначале изобразить график схематически. (В дальнейшем учащиеся будут делать это мысленно, что является очень важным умением, «организующим» деятельность по построению графика и предупреждающим ошибки.)

№ 219.

Из приведенного списка функций

;

;

;

;

;

.

выберите те, которые:

а)

принимают только положительные значения (укажите наименьшее значение функции);

б)

принимают только отрицательные значения (укажите наибольшее значение функции).

Указание. Упражнение следует выполнять, опираясь на схематический график.

№ 233.

Параболу у = х2 сдвинули на несколько единиц вдоль оси х так, что она прошла через точку М. Запишите формулу, соответствующую новой параболе, если точка М имеет координаты:

а)

х = 0, у = 4;

б)

, у = 4.

Сколько решений имеет задача в каждом случае?

Указание. Так как новая парабола получена в результате сдвига вдоль оси х параболы у = х2, то она может быть задана формулой вида у =(х + р)2. Подставив в эту формулу координаты точки М и решив получившееся уравнение, найдем значение р. В каждом случае задача имеет два решения. Результат полезно проиллюстрировать, построив соответствующие графики.

№ 238.

В одной системе координат постройте графики функций:

а)

, , ;

б)

, , ;

в)

, , .

Указание. Предполагается, что учащиеся увидят возможность построения графиков путем сдвига исходного графика вдоль осей координат.

В результате изучения этого пункта учащиеся должны знать, с помощью каких сдвигов вдоль координатных осей из графика функции у = ах2 можно получить параболу, задаваемую уравнениями , , , уметь в конкретных случаях строить эти параболы или изображать их схематически (отметив вершину, проведя ось симметрии, показав направление ветвей).

В четвёртом пункте «График функции » завершается знакомство с квадратичной функцией.

Здесь рассматривается алгоритм построения графика функции . Утверждается, что график данной функции можно получить из графика функции с помощью параллельных переносов вдоль координатных осей. Что доказывается с помощью представления функции в виде (на основе конкретного примера).

Далее делаются выводы о том, что график функции – это такая же парабола, что и парабола , у неё то же направление ветвей, вершиной параболы служит точка с координатами и , а осью симметрии – вертикальная прямая .

В заключение этого пункта разобраны два примера, в которых даны образцы рассуждений. В первом рассматривается новый прием построения параболы, и с опорой на график описываются свойства данной квадратичной функции. Во втором примере рассматривается задача физического содержания.

Метод изложения на экскурсии
На экскурсии прослеживается определенное взаимоотношение показа (анализа) объектов со словом учителя-экскурсовода. С помощью слова учитель не только анализирует объект, побуждает учащихся к его наблюдению, но и сообщает исторические сведения, которые нельзя увидеть в ходе экскурсии. Слово становитс ...

Опорные конспекты как один из способов реализации принципа системности и систематичности при изучении химии в средней общеобразовательной школе
Одним из приемов реализации принципов обучения, в частности принципа системности и последовательности, является так называемая система В. Ф. Шаталова, в основу которой положены опорные конспекты (схемы, сигналы). Примером таких сигналов по химии могут быть опорные схемы, разработанные И.И. Супоницк ...

Возрастные особенности старшеклассников
В старшем школьном возрасте происходят существенные изменения, кульминацией которых является физическая и половая зрелость. У мальчиков и девочек эти изменения включают в себя быстрый рост, развитие репродуктивных органов и появление вторичных половых признаков. Изменения, происходящие с телом, вле ...