Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 9 классе

В учебнике 9 класса содержится одна глава, посвящённая функциям: «Квадратичная функция».

Эта глава разделена на пять пунктов, четыре из которых посвящены функциональной линии:

Какую функцию называют квадратичной.

График и свойства функции .

Сдвиг графика функции вдоль осей координат.

График функции .

Квадратные неравенства.

Основные цели этой главы – познакомить учащихся с квадратичной функцией как с математической моделью, описывающей многие зависимости между реальными величинами, научить строить её график и читать по нему свойства этой функции, сформировать умение использовать данные

графика для решения квадратных неравенств.

Изучение темы начинается с общего знакомства с функцией у = ах2 + bх + с. На готовом чертеже выявляются основные особенности её графика. В небольшом историческом экскурсе «раскрывается» геометрическое «происхождение» параболы и приводятся примеры использования её свойств в технике. Этот вводный фрагмент, сопровождаемый серией разнообразных заданий, делает дальнейшее изучение темы осознанным и целенаправленным.

Далее изложение материала осуществляется следующим образом: сначала рассматриваются свойства и график функции у = ах2. Затем изучается вопрос о графиках функций у = ах2 + q, у = а(х + р)2, у = а(х + р)2 + q, которые получаются с помощью сдвига вдоль осей координат «стандартной» параболы у = ах2. Наконец, доказывается теорема о том, что график любой функции вида у = ах2 + bх + с может быть получен путем сдвигов вдоль координатных осей параболы у = ах2.

Теперь учащиеся по коэффициентам квадратного трехчлена ах2 + bх + с могут представить общий вид соответствующей параболы и вычислить координаты её вершины.

В системе упражнений значительное место отводится задачам прикладного характера. Завершается тема рассмотрением вопроса о решении квадратных неравенств, используемый при этом прием основан на использовании графиков.

Примерное распределение учебного материала

(Всего на тему отводится 20 ч)

Изучение первого пункта «Какую функцию называют квадратичной» преследует две цели:

1)

создание первоначальных представлений о графике квадратичной функции, знакомство с параболой как с геометрической фигурой;

2)

повторение некоторых общих сведений о функциях, известных учащимся из курса 8 класса.

Этот пункт очень важен для осознанного изучения дальнейшего материала. При работе с теоретической частью и выполнении заданий учащиеся должны будут проводить наблюдение, выдвигать гипотезы, рассуждать, доказывать, переходить от одной системы терминов к другой.

Вначале приводится определение квадратичной функции (квадратичной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида , где a, b и c – некоторые числа, причём a≠0), которое иллюстрируется примерами зависимостей из геометрии и физики. Авторы делают замечание, что данная функция необязательно должна состоять из трёх слагаемых, главное, чтобы было слагаемое, содержащее квадрат независимой переменной.

Затем отмечается, что график любой квадратичной функции – это парабола и приведены различные виды парабол (из жизни).

После этого рассматривается построение графика функции . Здесь же вводится понятие области значений функции.

При этом сначала рассуждения проводятся с использованием геометрической терминологии и с опорой на график, а затем те же самые факты формулируются на алгебраическом языке. Таким образом, формирование таких понятий, как наименьшее (или наибольшее) значение квадратичной функции, неограниченность сверху (или снизу) происходит с опорой на наглядные представления. Авторы учебника замечают, что рассуждения, проведенные для конкретной функции у = х2 –2х – 3, носят общий характер.

Далее рассматривается график квадратичной функции, описывающей реальный процесс, а в упражнениях дана серия вопросов, на которые в подобных случаях должны отвечать учащиеся.

Характеристика общего недоразвития речи. Периодизация ОНР
Общее недоразвитие речи - различные сложные речевые расстройства, при которых у детей нарушено формирование всех компонентов речевой системы, относящихся к ее звуковой и смысловой стороне, при нормальном слухе и интеллекте. [15] Несмотря на различную природу дефектов, у детей с ОНР имеются типичные ...

Необходимость формирования фонетических навыков у младших школьников
На начальном этапе обучения необходимо заложить основу хорошего произношения, которое предполагает правильное интонирование, соблюдение пауз, знание особенностей ударения слов в предложении, а также правильную артикуляцию. Это нужно для нормального функционирования устной речи учащихся. Хорошо отра ...

Функциональная пропедевтика
Основные задачи пропедевтики решают функциональные упражнения. Часть таких упражнений рассматривается в начальных классах, основное внимание им должно быть уделено в 5–6 классах. Виды упражнений: Упражнения с переменными, например, вычисление значений буквенных выражений при различных значениях пер ...