Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 9 классе

б)

и ;

в)

и ;

г)

и .

Указание. Идея упражнения состоит в том, чтобы учащиеся самостоятельно обобщили знания о симметрии графиков таких функций как, например, у = 2х2 и у = –2х2, и применили их в новой ситуации. В каждом случае следует строить график первой функции и с помощью симметрии относительно оси х получать график второй функции. Можно сформулировать и записать общее утверждение: графики функций у = f(x) и у = –f(x) симметричны относительно оси х. В самом деле, при любом х из области определения функций их значения – противоположные числа. Значит, каждой точке графика функции y = f(x) соответствует симметричная ей относительно оси х точка графика , и наоборот.

№ 211.

(Задача-исследование.)

Постройте параболу .

В этой же системе координат проведите прямую d, уравнение которой у = –1, и отметьте точку F(0; 1).

Отметьте на параболе несколько точек с целыми координатами и для каждой из них вычислите расстояние до точки F и до прямой d.

Сделайте вывод из полученных результатов.

Докажите, что все точки параболы равноудалены от точки F и прямой d.

Указание. Нужно взять произвольную точку параболы (х; ) и составить выражения для нахождения расстояний от этой точки до точки F и прямой d.

В основу этой задачи положено определение параболы как геометрического места точек, находящихся на одинаковом расстоянии от данной точки и от данной прямой, не проходящей через эту точку. Это определение эквивалентно тому, которое (в неявном виде) используется в школьном курсе: парабола – это линия, которая является графиком уравнения у = ах2.

Обязательным результатом изучения данного пункта следует считать умение формулировать утверждение о том, что представляет собой график функций у = ах2, изображать этот график схематически для а > 0 и а < 0 и строить его по точкам для конкретного значения а. Свободное владение этими опорными знаниями необходимо для усвоения дальнейшего материала. Школьники должны знать еще и о симметрии графиков функций у = ах2 относительно оси х при противоположных значениях а, и об изменении «крутизны» параболы при изменении а.

В следующем пункте «Сдвиг графика функции вдоль осей координат» рассматривается сдвиг функции . Сначала строится график функции , а затем этот график сдвигается (вверх, вниз, вправо, влево) и определяется, какую функции задаёт этот график. Затем делаются выводы:

Чтобы построить график функции , нужно перенести параболу вдоль оси у на q единиц вверх, если q > 0, или на единиц, если q < 0. При этом вершина параболы окажется в точке

Чтобы построить график функции , нужно перенести параболу вдоль оси х на р единиц влево, если р > 0, или на единиц вправо, если р<0, при этом вершина параболы окажется в точке .

Эти формулировки учащиеся запоминать не обязаны. Понимание сути вопроса лучше проверить при выполнении конкретных заданий.

После этого рассматривается несколько примеров, а затем делается вывод о том, как построить график функции (из графика функции с помощью параллельных переносов вдоль осей абсцисс и ординат в зависимости от знака чисел q и р).

Система упражнений.

Большая часть упражнений нацелена не только на отработку навыков построения графиков функций вида у = ах2 + q и у = а(х + р)2, но и на умение распознавать тип формулы, а также использовать графические соображения для исследования свойств функций. Кроме того, есть упражнения на построение графиков функций вида у = а(х + р)2 + q и у = ах2 + bх + с. Увеличивать число упражнений такого типа нецелесообразно, отработка соответствующих умений здесь не предполагается (более того, с основной массой учащихся это вряд ли возможно). Также в этом пункте содержаться задачи с параметром (в некоторых заданиях параметр присутствует неявно); задачи, предполагающие перенос приемов построения графиков с помощью сдвигов вдоль осей на функции других видов; построение графиков кусочно-заданных функций.

Система работы школы и единый государственный экзамен
Школьное математическое образование должно быть направлено в первую очередь на развитие умственных способностей школьников. Математика призвана учить школьников умению рассуждать и доказывать, приводить примеры и контрпримеры, индукции и дедукции, обобщению и конкретизации и т.д. – всему тому, без ...

Специфика коррекционной работы по формированию навыков и умений связной речи у детей с общим недоразвитием речи
Определяя специфику обучения навыкам связной речи, мы исходили из утвердившегося в психолингвистике представления о речи как о совокупности отдельных речевых действий, которые следует формировать поэтапно [16]. Этот же принцип предложен В.К. Воробьёвой [1]. При этом мы опираемся на следующие положе ...

Риторика как наука и учебная дисциплина
Существует множество определений предмета и задач риторики, известны различные подходы к формулированию ее принципов и законов, а также к взаимоотношениям этой науки с другими учебными дисциплинами. Многообразие определений и теоретических концепций вполне закономерно для науки, которая существует ...