Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 9 классе

Теоретическая часть пункта завершается рассмотрением свойств функции у = ах2 для случая а > 0. Свойства «считываются» с графика, фактически они получаются в результате перевода геометрических фактов на «язык функций». Это хорошо видно из таблицы, помещенной на с.92 учебника [34]:

Хотелось бы отметить, что схема для чтения свойств функции (предложенная в методике изучения функций) реализована в данной таблице.

Для квадратичной функции при а < 0 учащимся предлагается самостоятельно сформулировать свойства.

Система упражнений.

Большая часть упражнений – это задания на построение графиков функций вида . Каждое из упражнений сопровождается серией вопросов, среди которых есть задания на определение принадлежности точки графику, наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке, на вычисление координат точек пересечения графика с некоторой горизонтальной прямой, на определение промежутков возрастания и убывания функции и др. Полезным с точки зрения усвоения теоретических вопросов является упражнение на соотнесение формул и графиков. Кроме того, есть упражнения на построение графиков кусочно-заданных функций, в которых участвуют функции вида . Строить графики функций, заданных на разных промежутках разными формулами, учащимся приходилось и в 7, и в 8 классе.

Комментарии к некоторым упражнениям:

№ 202.

Постройте график функции:

а)

б)

в)

Для каждой функции укажите промежуток возрастания и промежуток убывания.

Указание. Учащиеся допускают меньше ошибок, если действуют следующим образом: сначала строят график первой функции на всей области определения, вычерчивая его тонкой линией, и затем обводят жирно ту часть, которая соответствует указанному промежутку. Затем точно так же тонкой линией вычерчивают график второй функции и жирно обводят нужную его часть.

№ 203.

Известно, что график квадратичной функции, заданной формулой вида , проходит через точку С (–6; –9).

а)

Укажите ординаты точки графика, которая симметрична точке С.

б)

Найдите коэффициент а.

в)

Укажите координаты каких-нибудь двух точек, одна из которых принадлежит графику, а другая – нет.

Указание. Можно схематически изобразить параболу , проходящую через точку С(–6; –9), показать точку параболы, симметричную точке С, проведя соответствующую горизонталь.

№ 205.

Укажите координаты какой-либо точки графика функции , расположенной:

а)

выше прямой у = 1000;

в)

выше прямой у = 1200 и ниже прямой у = 1500.

Указание. Требование задачи нужно перевести на алгебраический язык. Так, если точка должна быть расположена выше прямой у = 1000, то это означает, что должно выполняться неравенство у > 1000. Далее задачу можно решить простым подбором.

№ 209.

В одной системе координат постройте графики функций:

а)

и ;

Принципы личностно – ориентированного профессионального обучения
В современной педагогике большинство исследователей выделяют две парадигмы образования: когнитивную и личностную. В соответствии с когнитивной парадигмой образование рассматривается по аналогии с познанием, а его процесс: постановка целей, отбор содержания, выбор форм, методов и средств обучения – ...

Уроки- соревнования
Вот как организует их М.В. Смирнова- учитель физики 19-й московской спецшколы. Цель урока - закрепление умений решать задачи разных типов. Заранее формируются команды и жюри. Жюри подбирает задачи, готовит оборудование для постановки экспериментальных задач и материал для кратких сообщений по теме. ...

Обучаемость и проблемы управления процессом усвоения знаний и умственной деятельностью учащихся
Что такое обучаемость? Учащиеся заметно отличаются друг от друга по тому, насколько легко, прочно и глубоко овладевают новыми знаниями. Эту общую способность к овладению знаниями Б.Г.Ананьев характеризует как восприимчивость к усвоению знаний и обозначает ее термином обучаемость. Н.А.Мечинская указ ...