Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 9 классе

Теоретическая часть пункта завершается рассмотрением свойств функции у = ах2 для случая а > 0. Свойства «считываются» с графика, фактически они получаются в результате перевода геометрических фактов на «язык функций». Это хорошо видно из таблицы, помещенной на с.92 учебника [34]:

Хотелось бы отметить, что схема для чтения свойств функции (предложенная в методике изучения функций) реализована в данной таблице.

Для квадратичной функции при а < 0 учащимся предлагается самостоятельно сформулировать свойства.

Система упражнений.

Большая часть упражнений – это задания на построение графиков функций вида . Каждое из упражнений сопровождается серией вопросов, среди которых есть задания на определение принадлежности точки графику, наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке, на вычисление координат точек пересечения графика с некоторой горизонтальной прямой, на определение промежутков возрастания и убывания функции и др. Полезным с точки зрения усвоения теоретических вопросов является упражнение на соотнесение формул и графиков. Кроме того, есть упражнения на построение графиков кусочно-заданных функций, в которых участвуют функции вида . Строить графики функций, заданных на разных промежутках разными формулами, учащимся приходилось и в 7, и в 8 классе.

Комментарии к некоторым упражнениям:

№ 202.

Постройте график функции:

а)

б)

в)

Для каждой функции укажите промежуток возрастания и промежуток убывания.

Указание. Учащиеся допускают меньше ошибок, если действуют следующим образом: сначала строят график первой функции на всей области определения, вычерчивая его тонкой линией, и затем обводят жирно ту часть, которая соответствует указанному промежутку. Затем точно так же тонкой линией вычерчивают график второй функции и жирно обводят нужную его часть.

№ 203.

Известно, что график квадратичной функции, заданной формулой вида , проходит через точку С (–6; –9).

а)

Укажите ординаты точки графика, которая симметрична точке С.

б)

Найдите коэффициент а.

в)

Укажите координаты каких-нибудь двух точек, одна из которых принадлежит графику, а другая – нет.

Указание. Можно схематически изобразить параболу , проходящую через точку С(–6; –9), показать точку параболы, симметричную точке С, проведя соответствующую горизонталь.

№ 205.

Укажите координаты какой-либо точки графика функции , расположенной:

а)

выше прямой у = 1000;

в)

выше прямой у = 1200 и ниже прямой у = 1500.

Указание. Требование задачи нужно перевести на алгебраический язык. Так, если точка должна быть расположена выше прямой у = 1000, то это означает, что должно выполняться неравенство у > 1000. Далее задачу можно решить простым подбором.

№ 209.

В одной системе координат постройте графики функций:

а)

и ;

Структура Токийского университета
Факультеты: 1. Факультет права 2. Медицинский факультет 3. Технический факультет 4. Факультет литературы 5. Факультет науки 6. Факультет сельского хозяйства 7. Экономический факультет 8. Факультет искусств 9. Педагогический факультет 10. Фармацевтический факультет 11. Исторический факультет Направл ...

Сказка как метод народной психологии
Сказки – прекрасное творение искусства. Социальная, художественная и педагогическая ценность народных сказок несомненна и общепризнанна. Сказки нам дороги, как родина, как их творец – народ. Ученые по-разному толковали сказку. Одни из них с безусловной очевидностью стремились охарактеризовать сказо ...

Семейная дезадаптация и негативные социальные факторы, способствующие ранней наркотизации детей из социально-неблагополучных семей
Ключевым условием для оптимального социального развития ребенка является семья. Конвенция ОНН о правах ребенка (1989) «признает важность семьи как первичной социальной группы и естественной обстановки для роста и благополучия детей». Мировое сообщество определяет, это не столько право родителей над ...