Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 8 классе

Пример, рассматриваемый в заключении, помогает разъяснить, что не всякое уравнение или график задают функцию.

Система упражнений.

В этом пункте содержатся упражнения на определение принадлежности точки графику, на сопоставление графиков и функциональных зависимостей, на определение точек пересечения графика с осями координат, на доказательство (например: докажите, что график функции целиком расположен в верхней полуплоскости). Большое внимание в упражнениях уделяется также построению графиков функций, заданных самыми разными формулами, по точкам, с помощью составления таблиц значений.

Комментарии к некоторым упражнениям:

№ 721.

а)

На рисунке 3 изображён график некоторой функции. Составьте по графику таблицу значений функции на промежутке [–1; 2] с шагом . Воспроизведите этот график в тетради.

б)Функция задана графиком (рис. 4). Составьте таблицу значений функции на промежутке [–1; 5] с шагом 0,5. воспроизведите этот график в тетради.

Рис. 3 Рис. 4

При выполнении таких упражнений изменяется форма задания функции без изменения способа задания. Оно полезно для формирования умения читать и строить график функции. При выполнении этого упражнения, для предупреждения ошибок, следует обратить внимание учащихся на масштаб по оси х и по оси у. Следует также заметить, что при построении графика в тетради можно взять другой масштаб, например, увеличить график, приняв за единицу 4 клетки.

№ 724.

Составьте таблицу значений функции и постройте её график:

а)

, где ;

б)

, где .

Квадратичная функция еще не изучалась. Поэтому, чтобы аккуратно построить график, надо взять достаточно много точек из данного промежутка, например, рассматривать значения х с шагом 0,1 (или 0,2). Для облегчения работы можно воспользоваться калькулятором. Было бы хорошо, если бы работа выполнялась на миллиметровой бумаге.

Прежде чем составить таблицу значений функции, полезно обратить внимание на то, что отрезок и симметричен, поэтому составление таблицы может быть сокращено. Если сами учащиеся не заметят этой особенности формулы, можно навести их на эту мысль.

№ 738.

На рис. 5 изображены графики функций , , и . Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

Рис. 5

Чтобы соотнести график с соответствующей ему функцией, нужно использовать разные признаки. Так, график I целиком расположен ниже оси х. Это означает, что при всех значениях аргумента функция принимает отрицательные значения. Значит, этому графику может соответствовать одна из формул или (выражение, стоящие в правых частях, принимают отрицательные значения при всех значениях х). Чтобы выбрать из них нужную, вычислим ординату точки пересечения соответствующего формуле графика с осью у. Получим, что график функции проходит через точку (0; –1). Значит, графику I соответствует именно эта формула. Графику II соответствует формула , графику III — формула и графику IV – формула, .

Болонский процесс в странах Западной Европы
В третьей главе представлен обзор особенностей Болонской системы. Дается общий обзор современного состояния систем высшего профессионального образования Западной Европы и Российской Федерации соответственно с точки зрения реализации принципов Болонского процесса. На основании доступных материалов ( ...

Трудности понимания речи на слух
Для того чтоб целенаправленность обучения аудированию на преодоление проблем и формирования на данной базе умений и навыков, способствующих удачной работать в естественных условиях, нужно верно представить себе эти трудности могут быть обусловлены 1) характером языкового материала, 2) трудности мог ...

Развивающее обучение в теории Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова
Суть теории: Система обучения, разработанная под руководством Д.Б. Эльконина и В.В.Давыдова, связана с изучением резервов интеллектуального развития школьников и максимальным использованием данных резервов. Обычно считается, что мышление детей 7 – 10 лет имеет конкретно-образный характер, отличаетс ...