Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 8 классе

Система упражнений.

Через систему упражнений учащиеся строят график линейной функции, определяют её свойства и продолжают вырабатывать навык построения графиков кусочно-заданных функций. При этом они знакомятся с новой для них ситуацией, когда график имеет разрывы.

Комментарии к некоторым упражнениям:

№ 763.

Андрей планирует поработать во время летних каникул, и у него есть две возможности. На работе А он будет получать 20 р. в день. На работе В он в первый день получит 10 р., а затем ежедневно будет получать 20 р. Какой вариант выгоднее? Составьте формулу зависимости полученной суммы денег у от числа рабочих дней х для вариантов А и В. В одной системе координат постройте прямые, которым принадлежат точки графика каждой из функций, и отметьте эти точки для . Существует ли значения х, при которых значения у равны?

Для варианта А формула очевидна. При составлении формулы для варианта В учащиеся могут ошибиться и предложить формулу . В этом случае, чтобы увидеть характер зависимости между у и х, можно составить таблицу, в которой будут записаны суммы, получаемые за каждый из нескольких первых дней работы.

В результате получаем формулу у = 20х – 10.

Прежде чем строить прямые, целесообразно обсудить, какой масштаб следует выбрать, чтобы рисунок был понятным и аккуратным. По оси х удобно принять две клетки за единицу (один день), а по оси у – две клетки за 20 единиц (20 руб.).

Ответ на последний вопрос задачи отрицательный. Полезно обратить внимание учащихся на то, что его можно получить и, не прибегая к построению графиков. Уже из полученных формул видно, что прямые параллельны, так как имеют одинаковые угловые коэффициенты, поэтому ни при каком значении х, значения функций не будут равны.

№ 776.

Самолёт начал снижение на высоте 8500 м. На графике (рис. 9) показано изменение его высоты над землёй в первые 20 мин снижения. Перечертите рисунок в тетрадь и подберите прямую, вокруг которой укладываются эти точки. Определите, сколько примерно минут длилось снижение самолёта и какова его средняя скорость снижения (в м/мин). Рис. 9

Перечерчивание графиков в тетрадь чрезвычайно полезно для совершенствования навыков работы с координатной плоскостью. Прямые, которые проведут учащиеся, будут разными, поэтому и ответы могут несколько различаться, однако вряд ли расхождение будет существенным. Время снижения самолета будет колебаться от 28 мин до 30 мин. Для нахождения средней скорости снижения нужно 8500 м разделить на полученное время снижения. Сильным учащимся можно предложить в качестве индивидуального задания записать уравнение построенной ими прямой.

В результате изучения материала учащиеся должны уметь строить график линейной функции, определять, возрастающей или убывающей она является, находить с помощью графика промежутки знакопостоянства. В несложных случаях они должны уметь моделировать реальную ситуацию, описываемую линейной функцией (записывать соответствующую формулу, строить график этой зависимости, учитывая особенности области ее определения), интерпретировать графики реальных процессов, состоящие из отрезков, в том числе определять, на каком участке процесс протекал быстрее или медленнее.

В последнем пункте «Функция », как и во всех предыдущих пунктах главы, изложение материала начинается с анализа примеров реальных зависимостей. Учащиеся рассматривают зависимость времени движения пешехода от его скорости, длины стороны прямоугольника заданной площади от длины другой его стороны, количества товара, которое можно купить на определенную сумму денег, от цены этого товара. Обобщая эти примеры, приходят к определению функции (называемой обратной пропорциональностью).

Факторы, влияющие на формирование авторитета родителей
Воспитательное воздействие авторитет родителей на детей оказывается наиболее эффективным при наличии определенных условий. Авторитет и личный пример родителей. Под авторитетом следует понимать глубокое уважение детьми родителей, добровольное и сознательное выполнение их требований, стремление подра ...

Последовательность выполнения пейзажа детьми дошкольного возраста
Для того чтобы научить детей правильно рисовать природу необходимо соблюдать последовательность выполнения пейзажа: Начинается с выбора уголка природы, который вы хотели изобразить в своей картине. Пейзаж обычно рисуют с натуры (на пленере), но есть один способ который позволяет это делать и дома ( ...

Понятие «аутентичные материалы» и их классификации
Проблема обучения учащихся аудированию, то есть восприятию и пониманию на слух иноязычной речи, содержащей незнакомые слова, требует решения целого ряда вопросов, и, в частности, определение характера аудитивного материала, на котором должно проходить обучение, отбора и методики выполнения упражнен ...