Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 8 классе

Система упражнений.

Через систему упражнений учащиеся строят график линейной функции, определяют её свойства и продолжают вырабатывать навык построения графиков кусочно-заданных функций. При этом они знакомятся с новой для них ситуацией, когда график имеет разрывы.

Комментарии к некоторым упражнениям:

№ 763.

Андрей планирует поработать во время летних каникул, и у него есть две возможности. На работе А он будет получать 20 р. в день. На работе В он в первый день получит 10 р., а затем ежедневно будет получать 20 р. Какой вариант выгоднее? Составьте формулу зависимости полученной суммы денег у от числа рабочих дней х для вариантов А и В. В одной системе координат постройте прямые, которым принадлежат точки графика каждой из функций, и отметьте эти точки для . Существует ли значения х, при которых значения у равны?

Для варианта А формула очевидна. При составлении формулы для варианта В учащиеся могут ошибиться и предложить формулу . В этом случае, чтобы увидеть характер зависимости между у и х, можно составить таблицу, в которой будут записаны суммы, получаемые за каждый из нескольких первых дней работы.

В результате получаем формулу у = 20х – 10.

Прежде чем строить прямые, целесообразно обсудить, какой масштаб следует выбрать, чтобы рисунок был понятным и аккуратным. По оси х удобно принять две клетки за единицу (один день), а по оси у – две клетки за 20 единиц (20 руб.).

Ответ на последний вопрос задачи отрицательный. Полезно обратить внимание учащихся на то, что его можно получить и, не прибегая к построению графиков. Уже из полученных формул видно, что прямые параллельны, так как имеют одинаковые угловые коэффициенты, поэтому ни при каком значении х, значения функций не будут равны.

№ 776.

Самолёт начал снижение на высоте 8500 м. На графике (рис. 9) показано изменение его высоты над землёй в первые 20 мин снижения. Перечертите рисунок в тетрадь и подберите прямую, вокруг которой укладываются эти точки. Определите, сколько примерно минут длилось снижение самолёта и какова его средняя скорость снижения (в м/мин). Рис. 9

Перечерчивание графиков в тетрадь чрезвычайно полезно для совершенствования навыков работы с координатной плоскостью. Прямые, которые проведут учащиеся, будут разными, поэтому и ответы могут несколько различаться, однако вряд ли расхождение будет существенным. Время снижения самолета будет колебаться от 28 мин до 30 мин. Для нахождения средней скорости снижения нужно 8500 м разделить на полученное время снижения. Сильным учащимся можно предложить в качестве индивидуального задания записать уравнение построенной ими прямой.

В результате изучения материала учащиеся должны уметь строить график линейной функции, определять, возрастающей или убывающей она является, находить с помощью графика промежутки знакопостоянства. В несложных случаях они должны уметь моделировать реальную ситуацию, описываемую линейной функцией (записывать соответствующую формулу, строить график этой зависимости, учитывая особенности области ее определения), интерпретировать графики реальных процессов, состоящие из отрезков, в том числе определять, на каком участке процесс протекал быстрее или медленнее.

В последнем пункте «Функция », как и во всех предыдущих пунктах главы, изложение материала начинается с анализа примеров реальных зависимостей. Учащиеся рассматривают зависимость времени движения пешехода от его скорости, длины стороны прямоугольника заданной площади от длины другой его стороны, количества товара, которое можно купить на определенную сумму денег, от цены этого товара. Обобщая эти примеры, приходят к определению функции (называемой обратной пропорциональностью).

Описание компетенции ПКПП-8
Федеральный образовательный стандарт предусматривает, что выпускник должен обладать профессиональными компетенциями в деятельности по психолого-педагогическому сопровождению дошкольного, общего, дополнительного и профессионального образования (ПКПП). Компетенция ПКПП-8 определяется как "способ ...

Структура познавательной активности студентов
Говоря о понятии структуры, необходимо отметить, что в общенаучном смысле структура любого явления или процесса представляет собой определённое сочетание элементов и частей. Элементы находятся в определенном взаимоотношении: как в связи друг с другом, так и в связи между собой в целое, причем кажды ...

Иcтория создания
«Домострой» - один из важнейших памятников древнерусской светской литературы, который был создан как синтез нескольких жанров в эпоху становления русской государственности в первой половине царствования Ивана IV Грозного. Его рождению предшествовал длительный период складывания текста на основе сам ...