Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 8 классе

Два других примера демонстрируют возможность представления на одном чертеже сразу нескольких графиков: изменения веса двух детей, бега трёх спортсменов. Рассматривая эти графики, школьники учатся сопоставлять различные характеристики изображаемых процессов и извлекать самую разнообразную информацию, причём не только количественную.

При изучении этого пункта надо дать учащимся возможность активно поработать с графиками, так как для них график является опорным образом при усвоении понятий (таких, например, как свойства функций). В ходе анализа графиков разобрать все свойства функций, которые будут изучаться в следующих пунктах.

Система упражнений.

Большая часть упражнений – это задания, в которых по известным графикам нужно ответить на серию вопросов. Также здесь приведены упражнения, где по данной таблице требуется построить график и проанализировать его (например, строится график температуры, а проанализировать необходимо изменение температуры в течение месяца). Кроме того, есть задания, в которых описана конкретная ситуация и дано несколько графиков, ученикам необходимо выбрать, на каком из графиков описана эта ситуация.

При выполнении отдельных упражнений (по выбору учителя) полезно предлагать учащимся самим придумывать вопросы по графикам или же рассказывать, какую дополнительную информацию можно извлечь из этого графика.

Комментарии к некоторым упражнениям:

№ 691.

Турист в течение 30 мин дошёл от лагеря до озера, расположенного в 2 км от лагеря, и, пробыв там 40 мин, вернулся обратно. На всю прогулку он затратил полтора часа. На каком из графиков (рис. 1) изображена описанная ситуация? (На вертикальной оси отмечено расстояние туриста от лагеря.)

Рис. 1

Это упражнение нужно обязательно разобрать с учениками, так как именно при решении таких упражнений у учащиеся формируется умение сопоставлять функцию и её график.

№ 693.

Олег и Пётр соревновались на дистанции 200 м в 50-метровом бассейне. Графики их заплывов показаны на рисунке 2. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – соответствующее расстояние пловца от старта.

Используя графики, ответьте на вопросы:

а)

Сколько времени затратил каждый спортсмен на первые 50 м; на всю дистанцию? Рис. 2

б)

Кто выиграл соревнование? На сколько секунд он обогнал соперника?

в)

На сколько метров отстал проигравший от победителя к моменту финиша?

Прокомментируйте подробно весь ход соревнований.

В этом упражнении можно посоветовать учащимся перед ответом на поставленные вопросы рассмотреть графики. Целесообразно спросить их, что обозначает каждое звено изображённых на рисунке ломаных (отрезок ломаной описывает движение спортсмена на 50-метровке). Можно предложить аккуратно карандашом обозначить вершины ломаных буквами, что поможет не запутаться при ответе на вопросы.

Дополнительно, например, можно спросить, за сколько метров от финиша Пётр обогнал Олега; за сколько секунд каждый спортсмен проплыл половину дистанции; на сколько секунд быстрее Олег проплыл первую 50-метровку и др. Полезно предложить учащимся самим придумать вопросы по графику.

Выполнение задания 2 можно обыграть в форме соревнования комментаторов спортивного состязания.

№ 694.

Используя графики, изображённые на рис. 2, постройте в одной системе координат графики движения этих же спортсменов, отложив по горизонтальной оси время движения, а по вертикальной – расстояние, которое проплыл спортсмен с начала заплыва.

Определите по графику:

а)

среднюю скорость движения каждого спортсмена на первой 100-метровке;

б)

среднюю скорость движения каждого спортсмена на всей дистанции.

Объясните, что, с точки зрения содержания задач, означают точки пересечения графиков на рис. 2 и на вашем рисунке.

Здесь нужно посоветовать учащимся, что прежде чем строить новый график, целесообразно, используя график на рис. 2, составить таблицу значений новой зависимости.

Детская художественная литература как средство развития театрализованной игры
Художественная литература как «искусство слова», – один из видов искусства, включающийся в способности отражения действительности посредством слова, вызывающего в сознании наглядные образы. Слово – не единственный знак, который вызывает в человеке наглядные представления. Это наблюдается и в пиктог ...

Применение метода case-study в процессе проведения практики по дисциплине "Региональная экономика"
К одной из тем практических занятий (бюджетная обеспеченность региона), указанных в учебной программе по дисциплине "Региональная экономика" применим инновационную технологию – case-study. Цель обучаемых - проанализировать данную ситуацию, найденные решения, использовав при этом приобрете ...

Каковы потенциальные издержки принятия Россией Болонской модели и каковы пути их минимизации
Потенциальные издержки принятия Россией Болонской модели могут состоять в некритическом заимствовании опыта стран, практикующих использование соответствующей системы. Эта система, в основе своей англо-саксонского происхождения, вообще говоря, не ставит своей целью получение специалистов, обладающих ...