Психолого - дидактические основы обучения по теме "Площади фигур"

Критерием сознательности является и речь учащихся. Неточные формулировки свидетельствуют о непонимании материала и нередко выражают ошибочные утверждения. Например, ученик, пропустивний слова: "проведенную к этой стороне" в формулировке теоремы "Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне" делает неверное заключение. Учителю следует воспользоваться такого рода ошибкой, чтобы обратить внимание учащихся на значение точности речи.

Принцип наглядности

В преподавании математики нагдядность применяется как средство, способствующее правильному формированию математических понятий, облегчающее изучение материала, развивающее пространственные представления и воображение учащихся. Наглядность – основа прочности знаний.

При решении задач и доказательстве теорем учащиеся рассматривают геометрические фигуры в самых разнообразных положениях. Если учитель, вводя понятие, не вариировал форму и размеры чертежа, а также его положение на доске, то учащиеся не узнают определенный геометрический образ, когда он изображен в непривычном для них положении. Аналогичная ситуация происходит при замене одних обозначений другими. В этих случаях многие учащиеся испытывают некоторые затруднения при использовнии формул для вычисления площадей фигур и т.д. Эти затруднения можно предотвратить, если при введении понятия не ограничиваться построением одного чертежа.

Наглядность в обучении математике выступает как средство, облегчающее изучение материала. Материал легче усваивается учащимися, когда объяснение учителя сопровождается применением наглядных пособий. В геометрии, например, чертеж помогает ученику провести рассуждения при доказательстве теоремы, так как отдельные этапы доказательства ученик может связать с наглядными геометрическими образами. В процессе построения надо обратить внимание учащихся на особенности чертежа, вытекающие из условия теоремы (задачи). Правильно выполненный чертеж помогает понять содержание задачи (теоремы) и найти способ ее решения (доказательства). Полезен следующий прием.

Общий прием построения чертежа по условию задачи (теоремы)

Выполняйте чертеж аккуратно, не обязательно по всем правилам черчения, но примерно их придерживаясь (прямой угол должен выглядеть прямым углом, середина отрезка – серединой и т.п.), большим и "просторным";

Не перегружайте чертеж; иногда полезно изобразить лишь "функционирующие" части геометрической фигуры (например, если нужно найти радиус окружности, то саму окружность целиком можно не изображать);

Уточняйте чертеж по мере решения задачи, пытайтесь изобразить все возможные конфигурации, отвечающие условию и ходу решения задачи (лишние потом можно отбросить);

Например, к задаче "доказать, что R – радиус описанной около треугольника окружности равен , где a, b, c – длины сторон данного треугольника" возможны следующие варианты выполнения чертежа (рис.6):

Рис. 6

Используйте дополнительные построения, облегчающие решение (вводящие новые углы, отрезки и т.п.);

В то же время избегайте чрезмерного усложнения чертежа; этого можно достигнуть за счет "выносных чертежей", изображающих отдельные фрагменты всей фигуры;

Полезно непосредственно на чертеже указывать известные числовые и буквенные значения величин (отрезков, углов), заданных в условии или полученных в процессе решения;

Если в задаче говорится о фигурах общего вида (например, о произвольном треугольнике, четырехугольнике и т.п.), то нельзя изображать их как частные случаи (так, произвольный треугольник не должен выглядеть прямоугольным или равнобедренным, а произвольный четырехугольник – параллелограммом и т.п.).

Такое ошибочное выполнение чертежа приводит к построению неверных гипотез и умозаключений.

Важно помнить, что правильно выполненный чертеж помогает понять условие теоремы, выдвинуть гипотезу о ее доказательстве, но ни в коем случае не является самим доказательством.

Говоря о значении наглядности как средстве, облегчающем усвоение материала, следует подчеркнуть, что всякая переоценка роли наглядных пособий может принести даже вред развитию мышления и воображения учащихся. Так, пространственное воображение учащихся будет развиваться слабее, если решение каждой задачи и доказательство каждой теоремы учитель станет разъяснять на модели. Поэтому преподаватель должен в зависимости от конкретного материала и уровня развития учащихся решить вопрос, пользоваться наглядными пособиями или нет. Здесь можно лишь посоветовать учителю постепенно приучать учеников старших классов решать некоторые задачи, не пользуясь чертежом.

Основы теории площадей
Рассмотрим основные положения теории площадей. Начнем с определения площади многоугольника. Простым многоугольником называется простая замкнутая ломаная вместе с частью плоскости, ограниченной ею. Будем рассматривать только простые многоугольники, называя их для краткости многоугольниками. Определе ...

Теория контекстного обучения А.А. Вербицкий
Суть теории: достаточно широкое распространение в профессиональном (высшем и среднем) образовании получает в настоящее время «знаково-контекстное», или «контекстное», обучение. В этом направлении обучения учебная информация предъявляется в виде учебных текстов («знаков»), а сконструированные на осн ...

Игры на уроках английского языка. Классификация игр
Учебная игра – это особо организованное задание, требующее напряжения эмоциональных и умственных сил. Она представляет собой небольшую ситуацию со своим сюжетом и действующими лицами, у которых есть общая и/или особенная роль, специфическая цель в конкретной процедуре общения. М.Ф. Стронин в своей ...