Выделяют три способа исследования функции: аналитический (исследование элементарными средствами и исследование с помощью производной), графический и комбинированный метод.
Результатом аналитического метода является построение графика функции. При исследовании используются уравнения и неравенства.
При графическом методе по точкам строится график, и с него считываются свойства.
Комбинированный метод используется в двух смыслах:
часть свойств обосновывается аналитически, а часть – графически;
сначала строится график по точкам, считываются свойства, а затем они доказывается без всякой опоры на график.
Необходимо уже в основной школе чётко разграничивать языки, на которых рассматриваются свойства функций: словесный, графический, аналитический.
Схема для чтения свойств функции :
Свойства функции |
Аналитически это означает |
Графически это означает |
1. Область определения |
Переменная х в формуле |
Это множество абсцисс… |
2. Область значений |
Переменная у в формуле |
Это множество ординат точек графика … |
3. Нули функции |
|
Это абсциссы точек пересечения графика с осью Ох |
4. Функция принимает значения: а) больше а б) меньше а |
а)
б)
|
а) График расположен выше прямой у = а при х = . б) График расположен ниже прямой у = а при х = . |
5. Функция принимает значения, равные значениям функции |
|
График функции |
6. Функция принимает значения а) больше значений функции б) меньше значений функции |
а) б) |
а) График функции б) График функции |
7. а) функция возрастает на множестве М б) функция убывает на множестве М |
Пусть х1, х2ÎМ, а) если б) если |
а) с увеличением абсцисс точек на множестве М график функции «поднимается» вверх. б) с увеличением абсцисс точек на множестве М график функции «опускается» вниз. |
Аналитический обзор лабораторных работ по математике, предлагаемых в
литературе для учителей и учащихся
В предыдущих параграфах мы выделили виды лабораторных работ по видам используемых средств на занятии и по основной дидактической цели, а также рассмотрели требования к организации лабораторных работ. Рассмотрим теперь некоторые примеры этих работ, предлагаемых авторами различных методических пособи ...
Педагогические условия использования наблюдения в формировании у старших дошкольников
знаний об аквариумных рыбках
Для эффективного формирования знаний об аквариумных рыбках должны соблюдаться педагогические условия организации и проведения наблюдения: 1.Наблюдение за аквариумными рыбками должны составлять законченную серию и демонстрирование разные аспекты жизни рыбок (питание рыб, забота о потомстве, повадки, ...
Сущность понятия «социально-воспитательная
деятельность»
музей старшеклассник воспитательный образовательный В научный обиход последних лет вошел термин «социальное воспитание», осуществляемое в связи с потребностью общества. В широком смысле слова социальное воспитание включает в себя все виды воспитания (нравственное, трудовое, физическое и др.). Главн ...
Психологические знания в работе учителя
Как известно, существует внутреннее единство развития психики ребенка и педагогического процесса.