Выделяют три способа исследования функции: аналитический (исследование элементарными средствами и исследование с помощью производной), графический и комбинированный метод.
Результатом аналитического метода является построение графика функции. При исследовании используются уравнения и неравенства.
При графическом методе по точкам строится график, и с него считываются свойства.
Комбинированный метод используется в двух смыслах:
часть свойств обосновывается аналитически, а часть – графически;
сначала строится график по точкам, считываются свойства, а затем они доказывается без всякой опоры на график.
Необходимо уже в основной школе чётко разграничивать языки, на которых рассматриваются свойства функций: словесный, графический, аналитический.
Схема для чтения свойств функции :
Свойства функции |
Аналитически это означает |
Графически это означает |
1. Область определения |
Переменная х в формуле может принимать значения … |
Это множество абсцисс… |
2. Область значений |
Переменная у в формуле может принимать значения … |
Это множество ординат точек графика … |
3. Нули функции |
при х =…(корни уравнения) |
Это абсциссы точек пересечения графика с осью Ох |
4. Функция принимает значения: а) больше а б) меньше а |
а) , если х . б) , если х . |
а) График расположен выше прямой у = а при х = . б) График расположен ниже прямой у = а при х = . |
5. Функция принимает значения, равные значениям функции |
, если х = . |
График функции пересекает график функции , при х = . |
6. Функция принимает значения а) больше значений функции б) меньше значений функции |
а) , если х . б) , если х . |
а) График функции расположен выше графика функции , при х = . б) График функции , расположен ниже графика функции , при х = . |
7. а) функция возрастает на множестве М б) функция убывает на множестве М |
Пусть х1, х2ÎМ, а) если , то б) если , то |
а) с увеличением абсцисс точек на множестве М график функции «поднимается» вверх. б) с увеличением абсцисс точек на множестве М график функции «опускается» вниз. |
Исследовательская деятельность как средство сенсорного развития детей
дошкольного возраста
В дошкольном возрасте восприятие превращается в особую познавательную деятельность, имеющую свои цели, задачи, средства и способы осуществления. Совершенство восприятия, полнота и точность образов зависят от того, насколько полной системой способов, необходимых для обследования, владеет дошкольник. ...
Ценностные и смысловые ориентиры и стратегические направления развития
российского образования
В конце XX в.в. период реформирования образования педагогическая наука взяла на себя задачу возрождения школы как социально-культурного института и определения перспектив ее развития. В 90-е гг. правительство развернуло исследования, направленные на выявление культурно-образовательной и социальной ...
Использование полученных данных в построении
образовательного процесса в ДОУ
Обобщая все выше сказанное можно сказать, что на формирование гендерных представлений у детей дошкольного возраста влияют многие факторы: половая идентичность в детстве, влияние сверстников, гендерные стереотипы и др. Все эти факторы накладывают определенные ограничения на поведение детей в зависим ...
Психологические знания в работе учителя
Как известно, существует внутреннее единство развития психики ребенка и педагогического процесса.