Функциональная пропедевтика

Основные задачи пропедевтики решают функциональные упражнения. Часть таких упражнений рассматривается в начальных классах, основное внимание им должно быть уделено в 5–6 классах.

Виды упражнений:

Упражнения с переменными, например, вычисление значений буквенных выражений при различных значениях переменных. Такие задания постепенно приводят к понятию функции и готовят учащихся к усвоению аналитического способа задания функции. При решении таких упражнений вычисления лучше записывать в форме таблицы, что готовит учеников к усвоению табличного способа задания функции.

Упражнения на составление формул при решении задач и наоборот задач по готовым формулам.

Упражнения на изменение результатов действий в зависимости от изменения компонентов, например, как изменяется сумма, если слагаемое изменяется на столько-то.

Упражнения на координатной прямой, координатной плоскости и в чтении графиков.

В 5 классе учащиеся должны уметь решать 2 задачи: изображать точку по координате и находить координату точки на луче, а в 6 классе эти задачи переносятся на координатную плоскость.

1.5. Введение понятия функции, способов её задания и исследования.

Введение понятия функции.

Для введения понятия функции используется конкретно-индуктивный путь, поэтому полезно использовать метод проблемного изложения, разобрать несколько задач с подчёркиванием существенных признаков понятия (одна переменная зависит от другой, однозначная зависимость). Примеры должны быть разнообразными по содержанию, несущественные признаки должны варьироваться (несущественным является способ задания функции: формула, график, таблица). Необходимо подобрать контрпример для разных способов задания функции, выделить критерий, по которому можно определить, является ли зависимость функциональной (при каждом способе задания).

Критерии:

Если зависимость задана таблицей, то в первой строчке не должно быть одинаковых чисел.

В случае, когда функция задана графически, то любая прямая, параллельная оси Оу, должна пересекать график не более чем в одной точке.

Если функция задана аналитически, то нужно следить за единственностью значений соответствующих зависимостей, например, .

При введении понятия «функция» следует обратить внимание на переход от одной формы задания функции к другой. В школе, как правило, он осуществляется по схеме: аналитическая модель ® таблица ® график. Для введения конкретных функций лучше использовать схему: словесная модель ® таблица ® график ® аналитическая модель.

Очень важно, чтобы учащиеся понимали, что одна и та же функция может быть задана и формулой, и таблицей, и графиком, но не всякая (некоторые функции, заданные графически, не могут быть заданы формулой, например, кардиограммы).

При введении записи необходимо, чтобы учащиеся понимали смысл буквы f, которая означает закон соответствия.

Способы исследования функций:

Содержание этой учебной задачи заключается в том, чтобы средствами, которыми владеют учащиеся в это время, устанавливать все свойства функции.

Эмоциональная отзывчивость
Как уже отмечено ранее, главным показателем музыкальности Б.М.Теплов считал эмоциональную отзывчивость на музыку. Рассматривая эмоциональную отзывчивость как ядро музыкальности, остановимся на характеристике понятия "эмоции". Многие исследователи в различной литературе дают понятие эмоция ...

Художественное произведение как первичный объект историко-литературного изучения
Историческая жизнь литературы не есть, конечно, ряд отдельных произведений: она являет не рядоположение замкнутых в себе произведений, а единство развития и борьбы идей, историческое, закономерное и стадиальное проявление развития общества в идейно-художественном словесном выражении. Но объективное ...

Выбор методов, проверка гипотезы исследования, формулировка выводов
Процесс научного исследования начинается с возникновения идеи, связывающей все его структурные элементы и определяющей порядок выполнения работы, который зависит от вида исследования. В целом все авторы отмечают общую последовательность его выполнения: 1. Выбор темы исследования, установление пробл ...