Подходы к изучению понятия «функция»

Выделяют два подхода к введению определения понятия функции:

Генетический подход.

Логический подход.

Генетическая трактовка понятия функции основана на разработке и методическом освоении основных черт, вошедших в понятие функции примерно до середины XIX века. Наиболее существенными понятиями, которые при этой трактовке входят в систему функциональных представлений, служат переменная величина, функциональная зависимость переменных величин, формула (выражающая одну переменную через некоторую комбинацию других переменных), правило, декартова система координат.

Генетическое развёртывание функции обладает рядом достоинств. В нём подчёркивается «динамический» характер понятия функциональной зависимости, легко выявляется модельный аспект понятия функции относительно изучения явлений природы. Такая трактовка естественно увязывается с остальным содержанием курса алгебры, поскольку большинство функций, используемых в нём, выражается аналитически или таблично.

Генетическая трактовка понятия функции содержит также черты, которые следует рассматривать как ограничительные. Одним из очень существенных ограничений является то, что переменная при таком подходе всегда неявно (или даже явно) предполагается пробегающей непрерывный ряд числовых значений. Поэтому в значительной степени понятие связывается только с числовыми функциями одного числового аргумента (определёнными на числовых промежутках), то есть происходит сужение объёма понятия функции.

Логическая трактовка понятия функции исходит из положения о том, что строить обучение функциональным представлениям следует на основе методического анализа понятия алгебраической системы. Функция при таком подходе выступает в виде отношения специального вида между двумя множествами, удовлетворяющего условию функциональности. Начальным этапом изучения понятия функции становится вывод его из понятия отношения. Подход основан на трактовке понятия функции более позднего времени: вторая половина XIX в. – XX в.

Логический подход охватывает множества разной природы. Такое определение по структуре простое, позволяет чётко дать некоторые определения, относящиеся к функциональной линии, которые при генетическом подходе сделать нелегко (обратная функция и так далее).

Таким образом, если генетический подход оказывается недостаточным для формирования функции как обобщенного понятия, то логический обнаруживает определённую избыточность. Отметим, что различия в трактовках функции проявляется с наибольшей резкостью при введении этого понятия. В дальнейшем изучении функциональной линии различия постепенно стираются, поскольку изучается в курсах алгебры и начал анализа не само понятие функции, а в основном конкретно заданные функции и классы функций, их разнообразные приложения в задачах.

В настоящее время в школьном курсе математики используется генетический подход.

Психолого-педагогические основы работы в школе
Для того чтобы в полной мере охарактеризовать психолого-педагогические основы работы в школе стоит обратиться к структуре понятия. Оно сочетает в себе два основных направления реализующихся в процессе работы с учащимися, а именно психологическую и педагогическую составляющую. Провести четкую границ ...

Мыслительные операции и процессы мышления
Мышление в отличие от других процессов совершается в соответствии с определенной логикой. Соответственно, мыслительная деятельность людей совершается при помощи мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации. Все эти операции являются различными сторонами ...

Характеристика комплекта учебников под редакцией Г.В. Дорофеева
Учебники продолжают линию учебных комплектов и развивают идеи, которые заложены в общей концепции курса математики. Переход к учебникам можно осуществить, как после учебников, так и после других учебников по математике для 5–6 классов, так как содержание алгебраического и арифметического блоков сов ...