Основы теории площадей

Поэтому оставшуюся фигуру Q невозможно поместить в фигуре площади 1/2, т.е. верхняя площадь фигуры Q больше 1/2. В то же время фигура Q не содержит никакого квадрата (каким бы маленьким он ни был), и потому нижняя площадь фигуры равна нулю. Таким образом верхняя и нижняя площади фигуры не совпадают, а значит фигура Q неквадрируема.

Этот пример показывает, что понятие площади применимо не ко всякой фигуре. Однако можно доказать, что всякий многоугольник является квадрируемой фигурой. Точно также любая выпуклая фигура (в частности, круг) квадрируема. И, вообще, класс квадрируемых фигур является весьма обширным.

Теперь можно сказать, что измерение площадей S представляет собой функцию, заданную на классе всех квадрируемых фигур и принимающую числовые значения, т.е. площадь S(F) каждой фигуры F есть неотрицательное число (единица площади предполагается фиксированной).

Используя данное определение площади (с помощью палеток), можно доказать ряд свойств площади…

Вообще, хотелось бы отметить, что при использовании палетки в школе полезно помнить следующее:

Измерение площади с помощью палетки есть прямое (непосредственное) измерение, при котором искомое значение величины определяется путем сравнения ее с соответствующей единицей. Измерение площади путем измерения длин отрезков и использования формул является косвенным. Замена непосредственного сравнения сравнением опосредованным является значительным достижением человеческой мысли и представляет одну из древнейших математических абстракций. Нет оснований предполагать, что эта абстракция легко дается школьнику, непонимание же сути дела значительно затрудняет дальнейшее изучение теории измерения площадей (имеется в виду хотя бы обоснование формулы площади прямоугольника для случая, когда длины сторон не выражаются натуральными числами). Ведь прежде, чем научить вычислять длины отрезков по каким-либо формулам, мы обучаем непосредственному измерению отрезков и этим самым даем возможность проверить вычисления непосредственным измерением. В теме "Площади" этому первичному этапу как раз и соответствует работа с палеткой.

Курс геометрии основной школы ограничивается лишь нахождением площадей фигур с прямолинейными контурами или круга и его частей. В практике же может встретиться фигура с произвольным контуром, и досадно, что выпускник основной школы оказывается неподготовленным для решения соответствующей задачи.

Влияние традиций «Домостроя» на современного читателя
Памятник классической литературы - «Домосторой» - каждое новое поколение читателей воспринимает по-своему. Сегодня мы уже не даём «Домострою» однозначных отрицательных характеристик, но - в зависимости от установки - полярно оцениваем положительные его черты. Для одних это - возвращение к принципам ...

Тенденции современной системы хореографического образования
Анализ правовых актов и других нормативных документов позволяет сформулировать следующие характеристики профессионального образования в Российской Федерации. Долгое время в нашей стране существовало четкое разделение профессионального образования на среднее, которое осуществлялось в техникумах, кол ...

Психологические особенности профессии типа «Человек – природа»
Профессии, труд в которых направлен на объекты живой природы, относятся к типу «Человек – природа». В объектах живой природы помогают ориентироваться биологические учебные предметы, науки (ботаника, зоология, анатомия, физиология, общая биология). Труд человека в области профессий типа «Человек – п ...